Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2101 / 1863
↖ ↑ ↗
← N 79.909004°
W133.835449°		 ← 428.08 m → N 79.909004°
W133.813477°		 →
↑
428.13 m
↓
↑
428.13 m
↓
N 79.905154°
W133.835449°		 ← 428.24 m →
183 309 m²		 N 79.905154°
W133.813477°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2101 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 1863 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.128265380859375 y=0.113739013671875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128265380859375 × 214)
    floor (0.128265380859375 × 16384)
    floor (2101.5)     		tx = 2101
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.113739013671875 × 214)
    floor (0.113739013671875 × 16384)
    floor (1863.5)     		ty = 1863
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2101 / 1863 ti = "14/2101/1863"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2101/1863.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2101 ÷ 214
    2101 ÷ 16384     		x = 0.12823486328125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1863 ÷ 214
    1863 ÷ 16384     		y = 0.11370849609375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.12823486328125 × 2 - 1) × π
    -0.7435302734375 × 3.1415926535     		Λ = -2.33586924
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.11370849609375 × 2 - 1) × π
    0.7725830078125 × 3.1415926535     		Φ = 2.42714110156268
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33586924} λ = -2.33586924}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42714110156268))-π/2
    2×atan(11.3264545653454)-π/2
    2×1.48273578054644-π/2
    2.96547156109287-1.57079632675     		φ = 1.39467523
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33586924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.835449°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39467523 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.909004°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2101 KachelY 1863 -2.33586924 1.39467523 -133.835449 79.909004
    Oben rechts KachelX + 1 2102 KachelY 1863 -2.33548575 1.39467523 -133.813477 79.909004
    Unten links KachelX 2101 KachelY + 1 1864 -2.33586924 1.39460803 -133.835449 79.905154
    Unten rechts KachelX + 1 2102 KachelY + 1 1864 -2.33548575 1.39460803 -133.813477 79.905154
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39467523-1.39460803) × R
    6.7199999999934e-05 × 6371000     		dl = 428.131199999579m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39467523-1.39460803) × R
    6.7199999999934e-05 × 6371000     		dr = 428.131199999579m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33586924--2.33548575) × cos(1.39467523) × R
    0.000383489999999931 × 0.175212001714362 × 6371000     		do = 428.080553973958m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33586924--2.33548575) × cos(1.39460803) × R
    0.000383489999999931 × 0.175278161783622 × 6371000     		du = 428.24219723368m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.39467523)-sin(1.39460803))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.175212001714362-0.175278161783622)×R²
    abs(-2.33548575--2.33586924)×6.61600692597741e-05×R²
    0.000383489999999931×6.61600692597741e-05×6371000²
    0.000383489999999931×6.61600692597741e-05×40589641000000     		ar = 183309.243598961m²