↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 1 892.99 m → | N 39 |
→ |
↑ 1 893.21 m ↓ |
↑ 1 893.21 m ↓ |
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N 39 |
← 1 893.45 m → 3 584 264 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6249 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128204345703125 y=0.381439208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128204345703125 × 214)
floor (0.128204345703125 × 16384)
floor (2100.5)tx = 2100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381439208984375 × 214)
floor (0.381439208984375 × 16384)
floor (6249.5)ty = 6249 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2100 / 6249 ti = "14/2100/6249" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2100/6249.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2100 ÷ 214
2100 ÷ 16384x = 0.128173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6249 ÷ 214
6249 ÷ 16384y = 0.38140869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.128173828125 × 2 - 1) × π
-0.74365234375 × 3.1415926535Λ = -2.33625274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.38140869140625 × 2 - 1) × π
0.2371826171875 × 3.1415926535Φ = 0.745131167694153 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33625274} λ = -2.33625274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.745131167694153))-π/2
2×atan(2.10671775016804)-π/2
2×1.12761561502672-π/2
2.25523123005344-1.57079632675φ = 0.68443490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33625274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.857422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68443490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.215231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2100 KachelY 6249 -2.33625274 0.68443490 -133.857422 39.215231 Oben rechts KachelX + 1 2101 KachelY 6249 -2.33586924 0.68443490 -133.835449 39.215231 Unten links KachelX 2100 KachelY + 1 6250 -2.33625274 0.68413774 -133.857422 39.198205 Unten rechts KachelX + 1 2101 KachelY + 1 6250 -2.33586924 0.68413774 -133.835449 39.198205 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68443490-0.68413774) × R
0.000297159999999907 × 6371000dl = 1893.20635999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68443490-0.68413774) × R
0.000297159999999907 × 6371000dr = 1893.20635999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33625274--2.33586924) × cos(0.68443490) × R
0.00038349999999987 × 0.774776446941003 × 6371000do = 1892.9946351167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33625274--2.33586924) × cos(0.68413774) × R
0.00038349999999987 × 0.774964287767965 × 6371000du = 1893.45358257064m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68443490)-sin(0.68413774))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.774776446941003-0.774964287767965)× R²
abs(-2.33586924--2.33625274)×0.000187840826962327× R²
0.00038349999999987×0.000187840826962327× 6371000²
0.00038349999999987×0.000187840826962327× 40589641000000 ar = 3584263.95014369m²