↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 1 879.20 m → | N 39 |
→ |
↑ 1 879.44 m ↓ |
↑ 1 879.44 m ↓ |
|||
N 39 |
← 1 879.66 m → 3 532 288 m² |
N 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6219 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128204345703125 y=0.379608154296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128204345703125 × 214)
floor (0.128204345703125 × 16384)
floor (2100.5)tx = 2100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.379608154296875 × 214)
floor (0.379608154296875 × 16384)
floor (6219.5)ty = 6219 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2100 / 6219 ti = "14/2100/6219" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2100/6219.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2100 ÷ 214
2100 ÷ 16384x = 0.128173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6219 ÷ 214
6219 ÷ 16384y = 0.37957763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.128173828125 × 2 - 1) × π
-0.74365234375 × 3.1415926535Λ = -2.33625274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37957763671875 × 2 - 1) × π
0.2408447265625 × 3.1415926535Φ = 0.756636023602966 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33625274} λ = -2.33625274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.756636023602966))-π/2
2×atan(2.13109519493289)-π/2
2×1.1320562324033-π/2
2.26411246480661-1.57079632675φ = 0.69331614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33625274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.857422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69331614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.724089° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2100 KachelY 6219 -2.33625274 0.69331614 -133.857422 39.724089 Oben rechts KachelX + 1 2101 KachelY 6219 -2.33586924 0.69331614 -133.835449 39.724089 Unten links KachelX 2100 KachelY + 1 6220 -2.33625274 0.69302114 -133.857422 39.707186 Unten rechts KachelX + 1 2101 KachelY + 1 6220 -2.33586924 0.69302114 -133.835449 39.707186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69331614-0.69302114) × R
0.000294999999999934 × 6371000dl = 1879.44499999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69331614-0.69302114) × R
0.000294999999999934 × 6371000dr = 1879.44499999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33625274--2.33586924) × cos(0.69331614) × R
0.00038349999999987 × 0.769130931845179 × 6371000do = 1879.20106946166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33625274--2.33586924) × cos(0.69302114) × R
0.00038349999999987 × 0.769319430290659 × 6371000du = 1879.66162366078m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69331614)-sin(0.69302114))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.769130931845179-0.769319430290659)× R²
abs(-2.33586924--2.33625274)×0.00018849844547919× R²
0.00038349999999987×0.00018849844547919× 6371000²
0.00038349999999987×0.00018849844547919× 40589641000000 ar = 3532287.8727535m²