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← | N 82 |
← 5 044.27 m → | N 82 |
→ |
↑ 5 059.66 m ↓ |
↑ 5 059.66 m ↓ |
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N 82 |
← 5 075.06 m → 25 600 162 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
66 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.20556640625 y=0.06494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.20556640625 × 210)
floor (0.20556640625 × 1024)
floor (210.5)tx = 210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.06494140625 × 210)
floor (0.06494140625 × 1024)
floor (66.5)ty = 66 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 210 / 66 ti = "10/210/66" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/210/66.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 210 ÷ 210
210 ÷ 1024x = 0.205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66 ÷ 210
66 ÷ 1024y = 0.064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.205078125 × 2 - 1) × π
-0.58984375 × 3.1415926535Λ = -1.85304879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.064453125 × 2 - 1) × π
0.87109375 × 3.1415926535Φ = 2.73662172550977 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.85304879} λ = -1.85304879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.73662172550977))-π/2
2×atan(15.4347540846804)-π/2
2×1.50609789949907-π/2
3.01219579899814-1.57079632675φ = 1.44139947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.85304879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -106.171875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44139947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.586106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 210 KachelY 66 -1.85304879 1.44139947 -106.171875 82.586106 Oben rechts KachelX + 1 211 KachelY 66 -1.84691287 1.44139947 -105.820313 82.586106 Unten links KachelX 210 KachelY + 1 67 -1.85304879 1.44060530 -106.171875 82.540604 Unten rechts KachelX + 1 211 KachelY + 1 67 -1.84691287 1.44060530 -105.820313 82.540604 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44139947-1.44060530) × R
0.000794169999999816 × 6371000dl = 5059.65706999883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44139947-1.44060530) × R
0.000794169999999816 × 6371000dr = 5059.65706999883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.85304879--1.84691287) × cos(1.44139947) × R
0.00613591999999996 × 0.129036065258056 × 6371000do = 5044.27093641192m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.85304879--1.84691287) × cos(1.44060530) × R
0.00613591999999996 × 0.129823555143786 × 6371000du = 5075.0554487524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44139947)-sin(1.44060530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.129036065258056-0.129823555143786)× R²
abs(-1.84691287--1.85304879)×0.000787489885729409× R²
0.00613591999999996×0.000787489885729409× 6371000²
0.00613591999999996×0.000787489885729409× 40589641000000 ar = 25600161.9896802m²