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← | N 80 |
← 12.253 km → | N 80 |
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↑ 12.327 km ↓ |
↑ 12.327 km ↓ |
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N 80 |
← 12.402 km → 151.961 km² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4111328125 y=0.0966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4111328125 × 29)
floor (0.4111328125 × 512)
floor (210.5)tx = 210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0966796875 × 29)
floor (0.0966796875 × 512)
floor (49.5)ty = 49 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 210 / 49 ti = "9/210/49" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/210/49.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 210 ÷ 29
210 ÷ 512x = 0.41015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49 ÷ 29
49 ÷ 512y = 0.095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41015625 × 2 - 1) × π
-0.1796875 × 3.1415926535Λ = -0.56450493 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.095703125 × 2 - 1) × π
0.80859375 × 3.1415926535Φ = 2.54027218466602 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56450493} λ = -0.56450493} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54027218466602))-π/2
2×atan(12.6831226525684)-π/2
2×1.49211416408574-π/2
2.98422832817148-1.57079632675φ = 1.41343200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56450493} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.343750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41343200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.983688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 210 KachelY 49 -0.56450493 1.41343200 -32.343750 80.983688 Oben rechts KachelX + 1 211 KachelY 49 -0.55223308 1.41343200 -31.640625 80.983688 Unten links KachelX 210 KachelY + 1 50 -0.56450493 1.41149711 -32.343750 80.872827 Unten rechts KachelX + 1 211 KachelY + 1 50 -0.55223308 1.41149711 -31.640625 80.872827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41343200-1.41149711) × R
0.00193489000000002 × 6371000dl = 12327.1841900001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41343200-1.41149711) × R
0.00193489000000002 × 6371000dr = 12327.1841900001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56450493--0.55223308) × cos(1.41343200) × R
0.01227185 × 0.156715647755291 × 6371000do = 12252.6493634617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56450493--0.55223308) × cos(1.41149711) × R
0.01227185 × 0.15862633525071 × 6371000du = 12402.0344712019m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41343200)-sin(1.41149711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156715647755291-0.15862633525071)× R²
abs(-0.55223308--0.56450493)×0.00191068749541815× R²
0.01227185×0.00191068749541815× 6371000²
0.01227185×0.00191068749541815× 40589641000000 ar = 151961461.797505m²