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← 46.127 km → | N 81 |
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↑ 47.264 km ↓ |
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N 81 |
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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16796875 y=0.08984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16796875 × 27)
floor (0.16796875 × 128)
floor (21.5)tx = 21 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.08984375 × 27)
floor (0.08984375 × 128)
floor (11.5)ty = 11 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 21 / 11 ti = "7/21/11" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/21/11.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21 ÷ 27
21 ÷ 128x = 0.1640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11 ÷ 27
11 ÷ 128y = 0.0859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1640625 × 2 - 1) × π
-0.671875 × 3.1415926535Λ = -2.11075756 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0859375 × 2 - 1) × π
0.828125 × 3.1415926535Φ = 2.60163141617969 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11075756} λ = -2.11075756} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.60163141617969))-π/2
2×atan(13.485720921814)-π/2
2×1.49677928578267-π/2
2.99355857156534-1.57079632675φ = 1.42276224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11075756} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.937500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42276224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.518272° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21 KachelY 11 -2.11075756 1.42276224 -120.937500 81.518272 Oben rechts KachelX + 1 22 KachelY 11 -2.06167018 1.42276224 -118.125000 81.518272 Unten links KachelX 21 KachelY + 1 12 -2.11075756 1.41534358 -120.937500 81.093214 Unten rechts KachelX + 1 22 KachelY + 1 12 -2.06167018 1.41534358 -118.125000 81.093214 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42276224-1.41534358) × R
0.00741865999999991 × 6371000dl = 47264.2828599994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42276224-1.41534358) × R
0.00741865999999991 × 6371000dr = 47264.2828599994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11075756--2.06167018) × cos(1.42276224) × R
0.04908738 × 0.147494006831501 × 6371000do = 46126.6411743164m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11075756--2.06167018) × cos(1.41534358) × R
0.04908738 × 0.154827402507351 × 6371000du = 48420.0557895667m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42276224)-sin(1.41534358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147494006831501-0.154827402507351)× R²
abs(-2.06167018--2.11075756)×0.0073333956758494× R²
0.04908738×0.0073333956758494× 6371000²
0.04908738×0.0073333956758494× 40589641000000 ar = 2234351161.97442m²