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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20994 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30211 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.160175323486328 y=0.230495452880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.160175323486328 × 217)
floor (0.160175323486328 × 131072)
floor (20994.5)tx = 20994 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230495452880859 × 217)
floor (0.230495452880859 × 131072)
floor (30211.5)ty = 30211 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20994 / 30211 ti = "17/20994/30211" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20994/30211.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20994 ÷ 217
20994 ÷ 131072x = 0.160171508789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30211 ÷ 217
30211 ÷ 131072y = 0.230491638183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.160171508789062 × 2 - 1) × π
-0.679656982421875 × 3.1415926535Λ = -2.13520538 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.230491638183594 × 2 - 1) × π
0.539016723632812 × 3.1415926535Φ = 1.69337097907848 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.13520538} λ = -2.13520538} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69337097907848))-π/2
2×atan(5.43778048796786)-π/2
2×1.38892976095717-π/2
2.77785952191435-1.57079632675φ = 1.20706320 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.13520538} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.338257° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20706320 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.159627° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20994 KachelY 30211 -2.13520538 1.20706320 -122.338257 69.159627 Oben rechts KachelX + 1 20995 KachelY 30211 -2.13515745 1.20706320 -122.335510 69.159627 Unten links KachelX 20994 KachelY + 1 30212 -2.13520538 1.20704614 -122.338257 69.158650 Unten rechts KachelX + 1 20995 KachelY + 1 30212 -2.13515745 1.20704614 -122.335510 69.158650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20706320-1.20704614) × R
1.70599999997911e-05 × 6371000dl = 108.689259998669m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20706320-1.20704614) × R
1.70599999997911e-05 × 6371000dr = 108.689259998669m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.13520538--2.13515745) × cos(1.20706320) × R
4.79300000000293e-05 × 0.35576559198419 × 6371000do = 108.637303372511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.13520538--2.13515745) × cos(1.20704614) × R
4.79300000000293e-05 × 0.355781535785686 × 6371000du = 108.642172004101m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20706320)-sin(1.20704614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.35576559198419-0.355781535785686)× R²
abs(-2.13515745--2.13520538)×1.59438014962765e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.59438014962765e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.59438014962765e-05× 40589641000000 ar = 11807.9726961639m²