↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 9 578.93 m → | S 11 |
→ |
↑ 9 577.52 m ↓ |
↑ 9 577.52 m ↓ |
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S 11 |
← 9 576.01 m → 91 728 441 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2099 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2179 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5125732421875 y=0.5321044921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5125732421875 × 212)
floor (0.5125732421875 × 4096)
floor (2099.5)tx = 2099 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5321044921875 × 212)
floor (0.5321044921875 × 4096)
floor (2179.5)ty = 2179 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2099 / 2179 ti = "12/2099/2179" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2099/2179.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2099 ÷ 212
2099 ÷ 4096x = 0.512451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2179 ÷ 212
2179 ÷ 4096y = 0.531982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.512451171875 × 2 - 1) × π
0.02490234375 × 3.1415926535Λ = 0.07823302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.531982421875 × 2 - 1) × π
-0.06396484375 × 3.1415926535Φ = -0.200951483207275 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07823302} λ = 0.07823302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.200951483207275))-π/2
2×atan(0.817952115004417)-π/2
2×0.685591900937844-π/2
1.37118380187569-1.57079632675φ = -0.19961252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07823302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.482422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19961252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.436955° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2099 KachelY 2179 0.07823302 -0.19961252 4.482422 -11.436955 Oben rechts KachelX + 1 2100 KachelY 2179 0.07976700 -0.19961252 4.570312 -11.436955 Unten links KachelX 2099 KachelY + 1 2180 0.07823302 -0.20111582 4.482422 -11.523088 Unten rechts KachelX + 1 2100 KachelY + 1 2180 0.07976700 -0.20111582 4.570312 -11.523088 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19961252--0.20111582) × R
0.00150330000000001 × 6371000dl = 9577.52430000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19961252--0.20111582) × R
0.00150330000000001 × 6371000dr = 9577.52430000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07823302-0.07976700) × cos(-0.19961252) × R
0.00153398 × 0.980143484657647 × 6371000do = 9578.92912203365m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07823302-0.07976700) × cos(-0.20111582) × R
0.00153398 × 0.979844288556578 × 6371000du = 9576.00508255311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19961252)-sin(-0.20111582))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980143484657647-0.979844288556578)× R²
abs(0.07976700-0.07823302)×0.000299196101069321× R²
0.00153398×0.000299196101069321× 6371000²
0.00153398×0.000299196101069321× 40589641000000 ar = 91728441.179509m²