↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 1 080.49 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 080.90 m ↓ |
↑ 1 080.90 m ↓ |
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N 77 |
← 1 081.29 m → 1 168 338 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2099 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.25628662109375 y=0.15155029296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.25628662109375 × 213)
floor (0.25628662109375 × 8192)
floor (2099.5)tx = 2099 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15155029296875 × 213)
floor (0.15155029296875 × 8192)
floor (1241.5)ty = 1241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2099 / 1241 ti = "13/2099/1241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2099/1241.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2099 ÷ 213
2099 ÷ 8192x = 0.2562255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1241 ÷ 213
1241 ÷ 8192y = 0.1514892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2562255859375 × 2 - 1) × π
-0.487548828125 × 3.1415926535Λ = -1.53167982 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1514892578125 × 2 - 1) × π
0.697021484375 × 3.1415926535Φ = 2.18975757464416 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53167982} λ = -1.53167982} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18975757464416))-π/2
2×atan(8.93304725502021)-π/2
2×1.4593165644947-π/2
2.9186331289894-1.57079632675φ = 1.34783680 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53167982} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.758789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34783680 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.225360° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2099 KachelY 1241 -1.53167982 1.34783680 -87.758789 77.225360 Oben rechts KachelX + 1 2100 KachelY 1241 -1.53091283 1.34783680 -87.714844 77.225360 Unten links KachelX 2099 KachelY + 1 1242 -1.53167982 1.34766714 -87.758789 77.215639 Unten rechts KachelX + 1 2100 KachelY + 1 1242 -1.53091283 1.34766714 -87.714844 77.215639 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34783680-1.34766714) × R
0.000169660000000071 × 6371000dl = 1080.90386000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34783680-1.34766714) × R
0.000169660000000071 × 6371000dr = 1080.90386000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53167982--1.53091283) × cos(1.34783680) × R
0.000766990000000023 × 0.221116857801062 × 6371000do = 1080.48604195081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53167982--1.53091283) × cos(1.34766714) × R
0.000766990000000023 × 0.221282315078211 × 6371000du = 1081.29454782538m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34783680)-sin(1.34766714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221116857801062-0.221282315078211)× R²
abs(-1.53091283--1.53167982)×0.0001654572771492× R²
0.000766990000000023×0.0001654572771492× 6371000²
0.000766990000000023×0.0001654572771492× 40589641000000 ar = 1168338.49478507m²