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← | N 77 |
← 270.06 m → | N 77 |
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↑ 270.13 m ↓ |
↑ 270.13 m ↓ |
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N 77 |
← 270.11 m → 72 958 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20983 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4963 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.640365600585938 y=0.151473999023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.640365600585938 × 215)
floor (0.640365600585938 × 32768)
floor (20983.5)tx = 20983 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151473999023438 × 215)
floor (0.151473999023438 × 32768)
floor (4963.5)ty = 4963 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20983 / 4963 ti = "15/20983/4963" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20983/4963.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20983 ÷ 215
20983 ÷ 32768x = 0.640350341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4963 ÷ 215
4963 ÷ 32768y = 0.151458740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.640350341796875 × 2 - 1) × π
0.28070068359375 × 3.1415926535Λ = 0.88184721 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151458740234375 × 2 - 1) × π
0.69708251953125 × 3.1415926535Φ = 2.18994932224265 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88184721} λ = 0.88184721} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18994932224265))-π/2
2×atan(8.93476030961028)-π/2
2×1.4593377618257-π/2
2.91867552365139-1.57079632675φ = 1.34787920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88184721} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.526123° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34787920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.227789° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20983 KachelY 4963 0.88184721 1.34787920 50.526123 77.227789 Oben rechts KachelX + 1 20984 KachelY 4963 0.88203895 1.34787920 50.537109 77.227789 Unten links KachelX 20983 KachelY + 1 4964 0.88184721 1.34783680 50.526123 77.225360 Unten rechts KachelX + 1 20984 KachelY + 1 4964 0.88203895 1.34783680 50.537109 77.225360 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34787920-1.34783680) × R
4.2399999999887e-05 × 6371000dl = 270.13039999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34787920-1.34783680) × R
4.2399999999887e-05 × 6371000dr = 270.13039999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88184721-0.88203895) × cos(1.34787920) × R
0.000191739999999996 × 0.221075507115948 × 6371000do = 270.060431985933m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88184721-0.88203895) × cos(1.34783680) × R
0.000191739999999996 × 0.221116857801062 × 6371000du = 270.11094497143m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34787920)-sin(1.34783680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221075507115948-0.221116857801062)× R²
abs(0.88203895-0.88184721)×4.13506851136558e-05× R²
0.000191739999999996×4.13506851136558e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.13506851136558e-05× 40589641000000 ar = 72958.355073103m²