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← | N 77 |
← 270.28 m → | N 77 |
→ |
↑ 270.32 m ↓ |
↑ 270.32 m ↓ |
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N 77 |
← 270.33 m → 73 068 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20982 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4967 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.640335083007812 y=0.151596069335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.640335083007812 × 215)
floor (0.640335083007812 × 32768)
floor (20982.5)tx = 20982 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151596069335938 × 215)
floor (0.151596069335938 × 32768)
floor (4967.5)ty = 4967 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20982 / 4967 ti = "15/20982/4967" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20982/4967.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20982 ÷ 215
20982 ÷ 32768x = 0.64031982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4967 ÷ 215
4967 ÷ 32768y = 0.151580810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.64031982421875 × 2 - 1) × π
0.2806396484375 × 3.1415926535Λ = 0.88165546 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151580810546875 × 2 - 1) × π
0.69683837890625 × 3.1415926535Φ = 2.18918233184872 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88165546} λ = 0.88165546} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18918233184872))-π/2
2×atan(8.92791006165383)-π/2
2×1.4592529487131-π/2
2.9185058974262-1.57079632675φ = 1.34770957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88165546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.515137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34770957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.218070° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20982 KachelY 4967 0.88165546 1.34770957 50.515137 77.218070 Oben rechts KachelX + 1 20983 KachelY 4967 0.88184721 1.34770957 50.526123 77.218070 Unten links KachelX 20982 KachelY + 1 4968 0.88165546 1.34766714 50.515137 77.215639 Unten rechts KachelX + 1 20983 KachelY + 1 4968 0.88184721 1.34766714 50.526123 77.215639 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34770957-1.34766714) × R
4.24299999999267e-05 × 6371000dl = 270.321529999533m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34770957-1.34766714) × R
4.24299999999267e-05 × 6371000dr = 270.321529999533m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88165546-0.88184721) × cos(1.34770957) × R
0.000191750000000046 × 0.221240936727591 × 6371000do = 270.276612013257m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88165546-0.88184721) × cos(1.34766714) × R
0.000191750000000046 × 0.221282315078211 × 6371000du = 270.327161430475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34770957)-sin(1.34766714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221240936727591-0.221282315078211)× R²
abs(0.88184721-0.88165546)×4.13783506199028e-05× R²
0.000191750000000046×4.13783506199028e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.13783506199028e-05× 40589641000000 ar = 73068.41959124m²