↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 9 576.01 m → | S 11 |
→ |
↑ 9 574.53 m ↓ |
↑ 9 574.53 m ↓ |
|||
S 11 |
← 9 573.06 m → 91 671 667 m² |
S 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2180 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5123291015625 y=0.5323486328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5123291015625 × 212)
floor (0.5123291015625 × 4096)
floor (2098.5)tx = 2098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5323486328125 × 212)
floor (0.5323486328125 × 4096)
floor (2180.5)ty = 2180 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2098 / 2180 ti = "12/2098/2180" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2098/2180.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2098 ÷ 212
2098 ÷ 4096x = 0.51220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2180 ÷ 212
2180 ÷ 4096y = 0.5322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51220703125 × 2 - 1) × π
0.0244140625 × 3.1415926535Λ = 0.07669904 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5322265625 × 2 - 1) × π
-0.064453125 × 3.1415926535Φ = -0.202485463995117 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07669904} λ = 0.07669904} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.202485463995117))-π/2
2×atan(0.816698354043091)-π/2
2×0.684840254905144-π/2
1.36968050981029-1.57079632675φ = -0.20111582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07669904} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.394531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.20111582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.523088° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2098 KachelY 2180 0.07669904 -0.20111582 4.394531 -11.523088 Oben rechts KachelX + 1 2099 KachelY 2180 0.07823302 -0.20111582 4.482422 -11.523088 Unten links KachelX 2098 KachelY + 1 2181 0.07669904 -0.20261865 4.394531 -11.609193 Unten rechts KachelX + 1 2099 KachelY + 1 2181 0.07823302 -0.20261865 4.482422 -11.609193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.20111582--0.20261865) × R
0.00150283000000001 × 6371000dl = 9574.52993000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.20111582--0.20261865) × R
0.00150283000000001 × 6371000dr = 9574.52993000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07669904-0.07823302) × cos(-0.20111582) × R
0.00153398 × 0.979844288556578 × 6371000do = 9576.00508255311m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07669904-0.07823302) × cos(-0.20261865) × R
0.00153398 × 0.979542972675751 × 6371000du = 9573.06032649345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.20111582)-sin(-0.20261865))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.979844288556578-0.979542972675751)× R²
abs(0.07823302-0.07669904)×0.000301315880826269× R²
0.00153398×0.000301315880826269× 6371000²
0.00153398×0.000301315880826269× 40589641000000 ar = 91671667.198579m²