↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 9 581.83 m → | S 11 |
→ |
↑ 9 580.33 m ↓ |
↑ 9 580.33 m ↓ |
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S 11 |
← 9 578.93 m → 91 783 203 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2178 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5123291015625 y=0.5318603515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5123291015625 × 212)
floor (0.5123291015625 × 4096)
floor (2098.5)tx = 2098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5318603515625 × 212)
floor (0.5318603515625 × 4096)
floor (2178.5)ty = 2178 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2098 / 2178 ti = "12/2098/2178" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2098/2178.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2098 ÷ 212
2098 ÷ 4096x = 0.51220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2178 ÷ 212
2178 ÷ 4096y = 0.53173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51220703125 × 2 - 1) × π
0.0244140625 × 3.1415926535Λ = 0.07669904 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.53173828125 × 2 - 1) × π
-0.0634765625 × 3.1415926535Φ = -0.199417502419434 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07669904} λ = 0.07669904} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.199417502419434))-π/2
2×atan(0.819207800686835)-π/2
2×0.686343775635154-π/2
1.37268755127031-1.57079632675φ = -0.19810878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07669904} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.394531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19810878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.350797° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2098 KachelY 2178 0.07669904 -0.19810878 4.394531 -11.350797 Oben rechts KachelX + 1 2099 KachelY 2178 0.07823302 -0.19810878 4.482422 -11.350797 Unten links KachelX 2098 KachelY + 1 2179 0.07669904 -0.19961252 4.394531 -11.436955 Unten rechts KachelX + 1 2099 KachelY + 1 2179 0.07823302 -0.19961252 4.482422 -11.436955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19810878--0.19961252) × R
0.00150373999999998 × 6371000dl = 9580.32753999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19810878--0.19961252) × R
0.00150373999999998 × 6371000dr = 9580.32753999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07669904-0.07823302) × cos(-0.19810878) × R
0.00153398 × 0.980440552321094 × 6371000do = 9581.83236032187m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07669904-0.07823302) × cos(-0.19961252) × R
0.00153398 × 0.980143484657647 × 6371000du = 9578.92912203365m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19810878)-sin(-0.19961252))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980440552321094-0.980143484657647)× R²
abs(0.07823302-0.07669904)×0.000297067663446837× R²
0.00153398×0.000297067663446837× 6371000²
0.00153398×0.000297067663446837× 40589641000000 ar = 91783202.7536651m²