↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 269.97 m → | N 77 |
→ |
↑ 270 m ↓ |
↑ 270 m ↓ |
|||
N 77 |
← 270.02 m → 72 900 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20976 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4961 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.640151977539062 y=0.151412963867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.640151977539062 × 215)
floor (0.640151977539062 × 32768)
floor (20976.5)tx = 20976 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151412963867188 × 215)
floor (0.151412963867188 × 32768)
floor (4961.5)ty = 4961 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20976 / 4961 ti = "15/20976/4961" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20976/4961.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20976 ÷ 215
20976 ÷ 32768x = 0.64013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4961 ÷ 215
4961 ÷ 32768y = 0.151397705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.64013671875 × 2 - 1) × π
0.2802734375 × 3.1415926535Λ = 0.88050497 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151397705078125 × 2 - 1) × π
0.69720458984375 × 3.1415926535Φ = 2.19033281743961 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88050497} λ = 0.88050497} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19033281743961))-π/2
2×atan(8.9381874043702)-π/2
2×1.4593801445976-π/2
2.9187602891952-1.57079632675φ = 1.34796396 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88050497} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.449219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34796396 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.232646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20976 KachelY 4961 0.88050497 1.34796396 50.449219 77.232646 Oben rechts KachelX + 1 20977 KachelY 4961 0.88069672 1.34796396 50.460205 77.232646 Unten links KachelX 20976 KachelY + 1 4962 0.88050497 1.34792158 50.449219 77.230218 Unten rechts KachelX + 1 20977 KachelY + 1 4962 0.88069672 1.34792158 50.460205 77.230218 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34796396-1.34792158) × R
4.23800000000085e-05 × 6371000dl = 270.002980000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34796396-1.34792158) × R
4.23800000000085e-05 × 6371000dr = 270.002980000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88050497-0.88069672) × cos(1.34796396) × R
0.000191749999999935 × 0.22099284356449 × 6371000do = 269.9735316674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88050497-0.88069672) × cos(1.34792158) × R
0.000191749999999935 × 0.221034175538715 × 6371000du = 270.024024429393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34796396)-sin(1.34792158))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22099284356449-0.221034175538715)× R²
abs(0.88069672-0.88050497)×4.1331974224762e-05× R²
0.000191749999999935×4.1331974224762e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.1331974224762e-05× 40589641000000 ar = 72900.4746807321m²