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← 269.62 m → | N 77 |
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N 77 |
← 269.67 m → 72 702 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20975 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4954 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.640121459960938 y=0.151199340820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.640121459960938 × 215)
floor (0.640121459960938 × 32768)
floor (20975.5)tx = 20975 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151199340820312 × 215)
floor (0.151199340820312 × 32768)
floor (4954.5)ty = 4954 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20975 / 4954 ti = "15/20975/4954" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20975/4954.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20975 ÷ 215
20975 ÷ 32768x = 0.640106201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4954 ÷ 215
4954 ÷ 32768y = 0.15118408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.640106201171875 × 2 - 1) × π
0.28021240234375 × 3.1415926535Λ = 0.88031322 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15118408203125 × 2 - 1) × π
0.6976318359375 × 3.1415926535Φ = 2.19167505062897 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88031322} λ = 0.88031322} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19167505062897))-π/2
2×atan(8.95019259123483)-π/2
2×1.45952835952715-π/2
2.91905671905431-1.57079632675φ = 1.34826039 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88031322} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.438232° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34826039 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.249630° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20975 KachelY 4954 0.88031322 1.34826039 50.438232 77.249630 Oben rechts KachelX + 1 20976 KachelY 4954 0.88050497 1.34826039 50.449219 77.249630 Unten links KachelX 20975 KachelY + 1 4955 0.88031322 1.34821807 50.438232 77.247205 Unten rechts KachelX + 1 20976 KachelY + 1 4955 0.88050497 1.34821807 50.449219 77.247205 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34826039-1.34821807) × R
4.23200000001511e-05 × 6371000dl = 269.620720000963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34826039-1.34821807) × R
4.23200000001511e-05 × 6371000dr = 269.620720000963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88031322-0.88050497) × cos(1.34826039) × R
0.000191750000000046 × 0.220703732963799 × 6371000do = 269.620342810161m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88031322-0.88050497) × cos(1.34821807) × R
0.000191750000000046 × 0.220745009192843 × 6371000du = 269.670767471652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34826039)-sin(1.34821807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220703732963799-0.220745009192843)× R²
abs(0.88050497-0.88031322)×4.12762290432633e-05× R²
0.000191750000000046×4.12762290432633e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.12762290432633e-05× 40589641000000 ar = 72702.0287326314m²