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← | N 77 |
← 269.82 m → | N 77 |
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↑ 269.81 m ↓ |
↑ 269.81 m ↓ |
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N 77 |
← 269.87 m → 72 808 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4958 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.640060424804688 y=0.151321411132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.640060424804688 × 215)
floor (0.640060424804688 × 32768)
floor (20973.5)tx = 20973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151321411132812 × 215)
floor (0.151321411132812 × 32768)
floor (4958.5)ty = 4958 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20973 / 4958 ti = "15/20973/4958" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20973/4958.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20973 ÷ 215
20973 ÷ 32768x = 0.640045166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4958 ÷ 215
4958 ÷ 32768y = 0.15130615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.640045166015625 × 2 - 1) × π
0.28009033203125 × 3.1415926535Λ = 0.87992973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15130615234375 × 2 - 1) × π
0.6973876953125 × 3.1415926535Φ = 2.19090806023505 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87992973} λ = 0.87992973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19090806023505))-π/2
2×atan(8.94333051140467)-π/2
2×1.45944368904078-π/2
2.91888737808157-1.57079632675φ = 1.34809105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87992973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.416260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34809105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.239928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20973 KachelY 4958 0.87992973 1.34809105 50.416260 77.239928 Oben rechts KachelX + 1 20974 KachelY 4958 0.88012148 1.34809105 50.427246 77.239928 Unten links KachelX 20973 KachelY + 1 4959 0.87992973 1.34804870 50.416260 77.237501 Unten rechts KachelX + 1 20974 KachelY + 1 4959 0.88012148 1.34804870 50.427246 77.237501 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34809105-1.34804870) × R
4.23499999999688e-05 × 6371000dl = 269.811849999801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34809105-1.34804870) × R
4.23499999999688e-05 × 6371000dr = 269.811849999801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87992973-0.88012148) × cos(1.34809105) × R
0.000191750000000046 × 0.220868894025784 × 6371000do = 269.822110046053m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87992973-0.88012148) × cos(1.34804870) × R
0.000191750000000046 × 0.220910197931246 × 6371000du = 269.872568518144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34809105)-sin(1.34804870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220868894025784-0.220910197931246)× R²
abs(0.88012148-0.87992973)×4.13039054616426e-05× R²
0.000191750000000046×4.13039054616426e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.13039054616426e-05× 40589641000000 ar = 72808.0098401535m²