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← | N 77 |
← 269.87 m → | N 77 |
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↑ 269.94 m ↓ |
↑ 269.94 m ↓ |
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N 77 |
← 269.92 m → 72 856 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4959 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.640029907226562 y=0.151351928710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.640029907226562 × 215)
floor (0.640029907226562 × 32768)
floor (20972.5)tx = 20972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151351928710938 × 215)
floor (0.151351928710938 × 32768)
floor (4959.5)ty = 4959 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20972 / 4959 ti = "15/20972/4959" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20972/4959.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20972 ÷ 215
20972 ÷ 32768x = 0.6400146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4959 ÷ 215
4959 ÷ 32768y = 0.151336669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6400146484375 × 2 - 1) × π
0.280029296875 × 3.1415926535Λ = 0.87973798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151336669921875 × 2 - 1) × π
0.69732666015625 × 3.1415926535Φ = 2.19071631263657 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87973798} λ = 0.87973798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19071631263657))-π/2
2×atan(8.94161581365653)-π/2
2×1.45942251152074-π/2
2.91884502304148-1.57079632675φ = 1.34804870 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87973798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.405273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34804870 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.237501° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20972 KachelY 4959 0.87973798 1.34804870 50.405273 77.237501 Oben rechts KachelX + 1 20973 KachelY 4959 0.87992973 1.34804870 50.416260 77.237501 Unten links KachelX 20972 KachelY + 1 4960 0.87973798 1.34800633 50.405273 77.235073 Unten rechts KachelX + 1 20973 KachelY + 1 4960 0.87992973 1.34800633 50.416260 77.235073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34804870-1.34800633) × R
4.23700000000693e-05 × 6371000dl = 269.939270000441m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34804870-1.34800633) × R
4.23700000000693e-05 × 6371000dr = 269.939270000441m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87973798-0.87992973) × cos(1.34804870) × R
0.000191749999999935 × 0.220910197931246 × 6371000do = 269.872568517987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87973798-0.87992973) × cos(1.34800633) × R
0.000191749999999935 × 0.220951520946196 × 6371000du = 269.923050334979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34804870)-sin(1.34800633))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220910197931246-0.220951520946196)× R²
abs(0.87992973-0.87973798)×4.13230149501898e-05× R²
0.000191749999999935×4.13230149501898e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.13230149501898e-05× 40589641000000 ar = 72856.0176622266m²