↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 1 696.29 m → | S 69 |
→ |
↑ 1 695.71 m ↓ |
↑ 1 695.71 m ↓ |
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S 69 |
← 1 695.07 m → 2 875 372 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2097 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6338 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.25604248046875 y=0.77374267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.25604248046875 × 213)
floor (0.25604248046875 × 8192)
floor (2097.5)tx = 2097 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77374267578125 × 213)
floor (0.77374267578125 × 8192)
floor (6338.5)ty = 6338 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2097 / 6338 ti = "13/2097/6338" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2097/6338.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2097 ÷ 213
2097 ÷ 8192x = 0.2559814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6338 ÷ 213
6338 ÷ 8192y = 0.773681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2559814453125 × 2 - 1) × π
-0.488037109375 × 3.1415926535Λ = -1.53321380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.773681640625 × 2 - 1) × π
-0.54736328125 × 3.1415926535Φ = -1.71959246317065 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53321380} λ = -1.53321380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71959246317065))-π/2
2×atan(0.179139138833891)-π/2
2×0.17725896865129-π/2
0.354517937302581-1.57079632675φ = -1.21627839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53321380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.846680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21627839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.687618° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2097 KachelY 6338 -1.53321380 -1.21627839 -87.846680 -69.687618 Oben rechts KachelX + 1 2098 KachelY 6338 -1.53244681 -1.21627839 -87.802735 -69.687618 Unten links KachelX 2097 KachelY + 1 6339 -1.53321380 -1.21654455 -87.846680 -69.702868 Unten rechts KachelX + 1 2098 KachelY + 1 6339 -1.53244681 -1.21654455 -87.802735 -69.702868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21627839--1.21654455) × R
0.000266160000000015 × 6371000dl = 1695.7053600001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21627839--1.21654455) × R
0.000266160000000015 × 6371000dr = 1695.7053600001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53321380--1.53244681) × cos(-1.21627839) × R
0.000766990000000023 × 0.347138319994255 × 6371000do = 1696.28907135385m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53321380--1.53244681) × cos(-1.21654455) × R
0.000766990000000023 × 0.34688869914299 × 6371000du = 1695.0693007391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21627839)-sin(-1.21654455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347138319994255-0.34688869914299)× R²
abs(-1.53244681--1.53321380)×0.000249620851265453× R²
0.000766990000000023×0.000249620851265453× 6371000²
0.000766990000000023×0.000249620851265453× 40589641000000 ar = 2875372.3015928m²