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← | N 77 |
← 269.42 m → | N 77 |
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↑ 269.49 m ↓ |
↑ 269.49 m ↓ |
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N 77 |
← 269.47 m → 72 613 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20969 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4950 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639938354492188 y=0.151077270507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639938354492188 × 215)
floor (0.639938354492188 × 32768)
floor (20969.5)tx = 20969 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151077270507812 × 215)
floor (0.151077270507812 × 32768)
floor (4950.5)ty = 4950 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20969 / 4950 ti = "15/20969/4950" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20969/4950.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20969 ÷ 215
20969 ÷ 32768x = 0.639923095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4950 ÷ 215
4950 ÷ 32768y = 0.15106201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639923095703125 × 2 - 1) × π
0.27984619140625 × 3.1415926535Λ = 0.87916274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15106201171875 × 2 - 1) × π
0.6978759765625 × 3.1415926535Φ = 2.19244204102289 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87916274} λ = 0.87916274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19244204102289))-π/2
2×atan(8.95705993623322)-π/2
2×1.45961296669716-π/2
2.91922593339432-1.57079632675φ = 1.34842961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87916274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.372315° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34842961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.259326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20969 KachelY 4950 0.87916274 1.34842961 50.372315 77.259326 Oben rechts KachelX + 1 20970 KachelY 4950 0.87935449 1.34842961 50.383301 77.259326 Unten links KachelX 20969 KachelY + 1 4951 0.87916274 1.34838731 50.372315 77.256902 Unten rechts KachelX + 1 20970 KachelY + 1 4951 0.87935449 1.34838731 50.383301 77.256902 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34842961-1.34838731) × R
4.23000000000506e-05 × 6371000dl = 269.493300000323m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34842961-1.34838731) × R
4.23000000000506e-05 × 6371000dr = 269.493300000323m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87916274-0.87935449) × cos(1.34842961) × R
0.000191749999999935 × 0.220538682618295 × 6371000do = 269.418710829711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87916274-0.87935449) × cos(1.34838731) × R
0.000191749999999935 × 0.220579940920063 × 6371000du = 269.469113590539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34842961)-sin(1.34838731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220538682618295-0.220579940920063)× R²
abs(0.87935449-0.87916274)×4.12583017675994e-05× R²
0.000191749999999935×4.12583017675994e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.12583017675994e-05× 40589641000000 ar = 72613.3290780764m²