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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5283 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639816284179688 y=0.161239624023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639816284179688 × 215)
floor (0.639816284179688 × 32768)
floor (20965.5)tx = 20965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.161239624023438 × 215)
floor (0.161239624023438 × 32768)
floor (5283.5)ty = 5283 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20965 / 5283 ti = "15/20965/5283" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20965/5283.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20965 ÷ 215
20965 ÷ 32768x = 0.639801025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5283 ÷ 215
5283 ÷ 32768y = 0.161224365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639801025390625 × 2 - 1) × π
0.27960205078125 × 3.1415926535Λ = 0.87839575 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.161224365234375 × 2 - 1) × π
0.67755126953125 × 3.1415926535Φ = 2.12859009072897 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87839575} λ = 0.87839575} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12859009072897))-π/2
2×atan(8.40301097250081)-π/2
2×1.45234842896539-π/2
2.90469685793078-1.57079632675φ = 1.33390053 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87839575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.328369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33390053 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.426871° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20965 KachelY 5283 0.87839575 1.33390053 50.328369 76.426871 Oben rechts KachelX + 1 20966 KachelY 5283 0.87858750 1.33390053 50.339356 76.426871 Unten links KachelX 20965 KachelY + 1 5284 0.87839575 1.33385553 50.328369 76.424292 Unten rechts KachelX + 1 20966 KachelY + 1 5284 0.87858750 1.33385553 50.339356 76.424292 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33390053-1.33385553) × R
4.50000000000728e-05 × 6371000dl = 286.695000000464m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33390053-1.33385553) × R
4.50000000000728e-05 × 6371000dr = 286.695000000464m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87839575-0.87858750) × cos(1.33390053) × R
0.000191749999999935 × 0.234686255555307 × 6371000do = 286.701941221796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87839575-0.87858750) × cos(1.33385553) × R
0.000191749999999935 × 0.234729998520367 × 6371000du = 286.755379344825m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33390053)-sin(1.33385553))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.234686255555307-0.234729998520367)× R²
abs(0.87858750-0.87839575)×4.37429650596288e-05× R²
0.000191749999999935×4.37429650596288e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.37429650596288e-05× 40589641000000 ar = 82203.6732744763m²