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← | N 76 |
← 282.93 m → | N 76 |
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↑ 282.94 m ↓ |
↑ 282.94 m ↓ |
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N 76 |
← 282.98 m → 80 059 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5212 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639694213867188 y=0.159072875976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639694213867188 × 215)
floor (0.639694213867188 × 32768)
floor (20961.5)tx = 20961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159072875976562 × 215)
floor (0.159072875976562 × 32768)
floor (5212.5)ty = 5212 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20961 / 5212 ti = "15/20961/5212" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20961/5212.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20961 ÷ 215
20961 ÷ 32768x = 0.639678955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5212 ÷ 215
5212 ÷ 32768y = 0.1590576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639678955078125 × 2 - 1) × π
0.27935791015625 × 3.1415926535Λ = 0.87762876 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1590576171875 × 2 - 1) × π
0.681884765625 × 3.1415926535Φ = 2.14220417022107 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87762876} λ = 0.87762876} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14220417022107))-π/2
2×atan(8.51819249807246)-π/2
2×1.45393542076567-π/2
2.90787084153134-1.57079632675φ = 1.33707451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87762876} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.284424° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33707451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.608726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20961 KachelY 5212 0.87762876 1.33707451 50.284424 76.608726 Oben rechts KachelX + 1 20962 KachelY 5212 0.87782051 1.33707451 50.295410 76.608726 Unten links KachelX 20961 KachelY + 1 5213 0.87762876 1.33703010 50.284424 76.606182 Unten rechts KachelX + 1 20962 KachelY + 1 5213 0.87782051 1.33703010 50.295410 76.606182 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33707451-1.33703010) × R
4.44100000001058e-05 × 6371000dl = 282.936110000674m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33707451-1.33703010) × R
4.44100000001058e-05 × 6371000dr = 282.936110000674m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87762876-0.87782051) × cos(1.33707451) × R
0.000191750000000046 × 0.23159974414922 × 6371000do = 282.931337742713m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87762876-0.87782051) × cos(1.33703010) × R
0.000191750000000046 × 0.231642946464561 × 6371000du = 282.984115386824m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33707451)-sin(1.33703010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23159974414922-0.231642946464561)× R²
abs(0.87782051-0.87762876)×4.32023153407179e-05× R²
0.000191750000000046×4.32023153407179e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.32023153407179e-05× 40589641000000 ar = 80058.9584623709m²