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← 283.57 m → | N 76 |
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↑ 283.57 m ↓ |
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N 76 |
← 283.62 m → 80 419 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639663696289062 y=0.159439086914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639663696289062 × 215)
floor (0.639663696289062 × 32768)
floor (20960.5)tx = 20960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159439086914062 × 215)
floor (0.159439086914062 × 32768)
floor (5224.5)ty = 5224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20960 / 5224 ti = "15/20960/5224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20960/5224.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20960 ÷ 215
20960 ÷ 32768x = 0.6396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5224 ÷ 215
5224 ÷ 32768y = 0.159423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6396484375 × 2 - 1) × π
0.279296875 × 3.1415926535Λ = 0.87743701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159423828125 × 2 - 1) × π
0.68115234375 × 3.1415926535Φ = 2.13990319903931 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87743701} λ = 0.87743701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13990319903931))-π/2
2×atan(8.49861491497868)-π/2
2×1.45366867017784-π/2
2.90733734035567-1.57079632675φ = 1.33654101 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87743701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.273437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33654101 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.578159° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20960 KachelY 5224 0.87743701 1.33654101 50.273437 76.578159 Oben rechts KachelX + 1 20961 KachelY 5224 0.87762876 1.33654101 50.284424 76.578159 Unten links KachelX 20960 KachelY + 1 5225 0.87743701 1.33649650 50.273437 76.575609 Unten rechts KachelX + 1 20961 KachelY + 1 5225 0.87762876 1.33649650 50.284424 76.575609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33654101-1.33649650) × R
4.45099999999421e-05 × 6371000dl = 283.573209999631m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33654101-1.33649650) × R
4.45099999999421e-05 × 6371000dr = 283.573209999631m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87743701-0.87762876) × cos(1.33654101) × R
0.000191750000000046 × 0.232118705920746 × 6371000do = 283.565321812059m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87743701-0.87762876) × cos(1.33649650) × R
0.000191750000000046 × 0.23216200000991 × 6371000du = 283.618211570675m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33654101)-sin(1.33649650))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232118705920746-0.23216200000991)× R²
abs(0.87762876-0.87743701)×4.3294089163981e-05× R²
0.000191750000000046×4.3294089163981e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.3294089163981e-05× 40589641000000 ar = 80419.0276230845m²