Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2096 / 6544
↖ ↑ ↗
← N 34.016242°
W133.945312°		 ← 2 025.13 m → N 34.016242°
W133.923340°		 →
↑
2 025.40 m
↓
↑
2 025.40 m
↓
N 33.998027°
W133.945312°		 ← 2 025.56 m →
4 102 147 m²		 N 33.998027°
W133.923340°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2096 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6544 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127960205078125 y=0.399444580078125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127960205078125 × 214)
    floor (0.127960205078125 × 16384)
    floor (2096.5)     		tx = 2096
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.399444580078125 × 214)
    floor (0.399444580078125 × 16384)
    floor (6544.5)     		ty = 6544
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2096 / 6544 ti = "14/2096/6544"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2096/6544.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2096 ÷ 214
    2096 ÷ 16384     		x = 0.1279296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6544 ÷ 214
    6544 ÷ 16384     		y = 0.3994140625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.1279296875 × 2 - 1) × π
    -0.744140625 × 3.1415926535     		Λ = -2.33778672
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.3994140625 × 2 - 1) × π
    0.201171875 × 3.1415926535     		Φ = 0.63200008459082
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33778672} λ = -2.33778672}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.63200008459082))-π/2
    2×atan(1.88136971729536)-π/2
    2×1.08224587345472-π/2
    2.16449174690943-1.57079632675     		φ = 0.59369542
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33778672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.945312°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.59369542 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 34.016242°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2096 KachelY 6544 -2.33778672 0.59369542 -133.945312 34.016242
    Oben rechts KachelX + 1 2097 KachelY 6544 -2.33740323 0.59369542 -133.923340 34.016242
    Unten links KachelX 2096 KachelY + 1 6545 -2.33778672 0.59337751 -133.945312 33.998027
    Unten rechts KachelX + 1 2097 KachelY + 1 6545 -2.33740323 0.59337751 -133.923340 33.998027
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.59369542-0.59337751) × R
    0.000317909999999921 × 6371000     		dl = 2025.4046099995m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.59369542-0.59337751) × R
    0.000317909999999921 × 6371000     		dr = 2025.4046099995m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33778672--2.33740323) × cos(0.59369542) × R
    0.000383489999999931 × 0.828879022418254 × 6371000     		do = 2025.12948669265m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33778672--2.33740323) × cos(0.59337751) × R
    0.000383489999999931 × 0.829056828250299 × 6371000     		du = 2025.56390453126m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.59369542)-sin(0.59337751))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.828879022418254-0.829056828250299)×R²
    abs(-2.33740323--2.33778672)×0.000177805832044964×R²
    0.000383489999999931×0.000177805832044964×6371000²
    0.000383489999999931×0.000177805832044964×40589641000000     		ar = 4102146.56868915m²