↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 9 584.71 m → | S 11 |
→ |
↑ 9 583.32 m ↓ |
↑ 9 583.32 m ↓ |
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S 11 |
← 9 581.83 m → 91 839 613 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2177 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5118408203125 y=0.5316162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5118408203125 × 212)
floor (0.5118408203125 × 4096)
floor (2096.5)tx = 2096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5316162109375 × 212)
floor (0.5316162109375 × 4096)
floor (2177.5)ty = 2177 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2096 / 2177 ti = "12/2096/2177" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2096/2177.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2096 ÷ 212
2096 ÷ 4096x = 0.51171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2177 ÷ 212
2177 ÷ 4096y = 0.531494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51171875 × 2 - 1) × π
0.0234375 × 3.1415926535Λ = 0.07363108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.531494140625 × 2 - 1) × π
-0.06298828125 × 3.1415926535Φ = -0.197883521631592 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07363108} λ = 0.07363108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.197883521631592))-π/2
2×atan(0.820465414045097)-π/2
2×0.687095877365939-π/2
1.37419175473188-1.57079632675φ = -0.19660457 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07363108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.218750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19660457 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.264612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2096 KachelY 2177 0.07363108 -0.19660457 4.218750 -11.264612 Oben rechts KachelX + 1 2097 KachelY 2177 0.07516506 -0.19660457 4.306641 -11.264612 Unten links KachelX 2096 KachelY + 1 2178 0.07363108 -0.19810878 4.218750 -11.350797 Unten rechts KachelX + 1 2097 KachelY + 1 2178 0.07516506 -0.19810878 4.306641 -11.350797 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19660457--0.19810878) × R
0.00150421000000001 × 6371000dl = 9583.32191000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19660457--0.19810878) × R
0.00150421000000001 × 6371000dr = 9583.32191000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07363108-0.07516506) × cos(-0.19660457) × R
0.00153398 × 0.980735494789576 × 6371000do = 9584.71482910821m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07363108-0.07516506) × cos(-0.19810878) × R
0.00153398 × 0.980440552321094 × 6371000du = 9581.83236032187m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19660457)-sin(-0.19810878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980735494789576-0.980440552321094)× R²
abs(0.07516506-0.07363108)×0.000294942468482273× R²
0.00153398×0.000294942468482273× 6371000²
0.00153398×0.000294942468482273× 40589641000000 ar = 91839613.1264821m²