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← | N 76 |
← 283.51 m → | N 76 |
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↑ 283.57 m ↓ |
↑ 283.57 m ↓ |
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N 76 |
← 283.57 m → 80 404 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20957 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639572143554688 y=0.159408569335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639572143554688 × 215)
floor (0.639572143554688 × 32768)
floor (20957.5)tx = 20957 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159408569335938 × 215)
floor (0.159408569335938 × 32768)
floor (5223.5)ty = 5223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20957 / 5223 ti = "15/20957/5223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20957/5223.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20957 ÷ 215
20957 ÷ 32768x = 0.639556884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5223 ÷ 215
5223 ÷ 32768y = 0.159393310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639556884765625 × 2 - 1) × π
0.27911376953125 × 3.1415926535Λ = 0.87686177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159393310546875 × 2 - 1) × π
0.68121337890625 × 3.1415926535Φ = 2.14009494663779 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87686177} λ = 0.87686177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14009494663779))-π/2
2×atan(8.50024466022391)-π/2
2×1.45369092220452-π/2
2.90738184440905-1.57079632675φ = 1.33658552 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87686177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.240479° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33658552 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.580709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20957 KachelY 5223 0.87686177 1.33658552 50.240479 76.580709 Oben rechts KachelX + 1 20958 KachelY 5223 0.87705352 1.33658552 50.251465 76.580709 Unten links KachelX 20957 KachelY + 1 5224 0.87686177 1.33654101 50.240479 76.578159 Unten rechts KachelX + 1 20958 KachelY + 1 5224 0.87705352 1.33654101 50.251465 76.578159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33658552-1.33654101) × R
4.45100000001641e-05 × 6371000dl = 283.573210001046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33658552-1.33654101) × R
4.45100000001641e-05 × 6371000dr = 283.573210001046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87686177-0.87705352) × cos(1.33658552) × R
0.000191750000000046 × 0.232075411371722 × 6371000do = 283.51243149166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87686177-0.87705352) × cos(1.33654101) × R
0.000191750000000046 × 0.232118705920746 × 6371000du = 283.565321812059m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33658552)-sin(1.33654101))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232075411371722-0.232118705920746)× R²
abs(0.87705352-0.87686177)×4.32945490239089e-05× R²
0.000191750000000046×4.32945490239089e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.32945490239089e-05× 40589641000000 ar = 80404.0294260718m²