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← | N 76 |
← 283.62 m → | N 76 |
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↑ 283.64 m ↓ |
↑ 283.64 m ↓ |
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N 76 |
← 283.67 m → 80 452 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20956 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639541625976562 y=0.159469604492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639541625976562 × 215)
floor (0.639541625976562 × 32768)
floor (20956.5)tx = 20956 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159469604492188 × 215)
floor (0.159469604492188 × 32768)
floor (5225.5)ty = 5225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20956 / 5225 ti = "15/20956/5225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20956/5225.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20956 ÷ 215
20956 ÷ 32768x = 0.6395263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5225 ÷ 215
5225 ÷ 32768y = 0.159454345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6395263671875 × 2 - 1) × π
0.279052734375 × 3.1415926535Λ = 0.87667002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159454345703125 × 2 - 1) × π
0.68109130859375 × 3.1415926535Φ = 2.13971145144083 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87667002} λ = 0.87667002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13971145144083))-π/2
2×atan(8.49698548220323)-π/2
2×1.45364641400052-π/2
2.90729282800105-1.57079632675φ = 1.33649650 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87667002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.229492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33649650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.575609° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20956 KachelY 5225 0.87667002 1.33649650 50.229492 76.575609 Oben rechts KachelX + 1 20957 KachelY 5225 0.87686177 1.33649650 50.240479 76.575609 Unten links KachelX 20956 KachelY + 1 5226 0.87667002 1.33645198 50.229492 76.573058 Unten rechts KachelX + 1 20957 KachelY + 1 5226 0.87686177 1.33645198 50.240479 76.573058 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33649650-1.33645198) × R
4.45199999998813e-05 × 6371000dl = 283.636919999244m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33649650-1.33645198) × R
4.45199999998813e-05 × 6371000dr = 283.636919999244m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87667002-0.87686177) × cos(1.33649650) × R
0.000191749999999935 × 0.23216200000991 × 6371000do = 283.618211570511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87667002-0.87686177) × cos(1.33645198) × R
0.000191749999999935 × 0.232205303365797 × 6371000du = 283.671112649718m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33649650)-sin(1.33645198))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23216200000991-0.232205303365797)× R²
abs(0.87686177-0.87667002)×4.33033558864815e-05× R²
0.000191749999999935×4.33033558864815e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.33033558864815e-05× 40589641000000 ar = 80452.0983482023m²