↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 283.41 m → | N 76 |
→ |
↑ 283.45 m ↓ |
↑ 283.45 m ↓ |
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N 76 |
← 283.46 m → 80 338 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20955 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639511108398438 y=0.159347534179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639511108398438 × 215)
floor (0.639511108398438 × 32768)
floor (20955.5)tx = 20955 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159347534179688 × 215)
floor (0.159347534179688 × 32768)
floor (5221.5)ty = 5221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20955 / 5221 ti = "15/20955/5221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20955/5221.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20955 ÷ 215
20955 ÷ 32768x = 0.639495849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5221 ÷ 215
5221 ÷ 32768y = 0.159332275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639495849609375 × 2 - 1) × π
0.27899169921875 × 3.1415926535Λ = 0.87647827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159332275390625 × 2 - 1) × π
0.68133544921875 × 3.1415926535Φ = 2.14047844183475 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87647827} λ = 0.87647827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14047844183475))-π/2
2×atan(8.50350508836341)-π/2
2×1.45373541380895-π/2
2.90747082761791-1.57079632675φ = 1.33667450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87647827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.218506° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33667450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.585807° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20955 KachelY 5221 0.87647827 1.33667450 50.218506 76.585807 Oben rechts KachelX + 1 20956 KachelY 5221 0.87667002 1.33667450 50.229492 76.585807 Unten links KachelX 20955 KachelY + 1 5222 0.87647827 1.33663001 50.218506 76.583258 Unten rechts KachelX + 1 20956 KachelY + 1 5222 0.87667002 1.33663001 50.229492 76.583258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33667450-1.33663001) × R
4.44900000000636e-05 × 6371000dl = 283.445790000406m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33667450-1.33663001) × R
4.44900000000636e-05 × 6371000dr = 283.445790000406m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87647827-0.87667002) × cos(1.33667450) × R
0.000191750000000046 × 0.231988859803177 × 6371000do = 283.406696698376m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87647827-0.87667002) × cos(1.33663001) × R
0.000191750000000046 × 0.232032135817087 × 6371000du = 283.459564375553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33667450)-sin(1.33663001))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.231988859803177-0.232032135817087)× R²
abs(0.87667002-0.87647827)×4.32760139103816e-05× R²
0.000191750000000046×4.32760139103816e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.32760139103816e-05× 40589641000000 ar = 80337.9276108546m²