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← | N 76 |
← 284.36 m → | N 76 |
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↑ 284.40 m ↓ |
↑ 284.40 m ↓ |
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N 76 |
← 284.41 m → 80 880 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20953 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639450073242188 y=0.159896850585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639450073242188 × 215)
floor (0.639450073242188 × 32768)
floor (20953.5)tx = 20953 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159896850585938 × 215)
floor (0.159896850585938 × 32768)
floor (5239.5)ty = 5239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20953 / 5239 ti = "15/20953/5239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20953/5239.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20953 ÷ 215
20953 ÷ 32768x = 0.639434814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5239 ÷ 215
5239 ÷ 32768y = 0.159881591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639434814453125 × 2 - 1) × π
0.27886962890625 × 3.1415926535Λ = 0.87609478 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159881591796875 × 2 - 1) × π
0.68023681640625 × 3.1415926535Φ = 2.1370269850621 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87609478} λ = 0.87609478} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1370269850621))-π/2
2×atan(8.47420619914515)-π/2
2×1.45333439129365-π/2
2.9066687825873-1.57079632675φ = 1.33587246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87609478} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.196533° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33587246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.539854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20953 KachelY 5239 0.87609478 1.33587246 50.196533 76.539854 Oben rechts KachelX + 1 20954 KachelY 5239 0.87628653 1.33587246 50.207520 76.539854 Unten links KachelX 20953 KachelY + 1 5240 0.87609478 1.33582782 50.196533 76.537296 Unten rechts KachelX + 1 20954 KachelY + 1 5240 0.87628653 1.33582782 50.207520 76.537296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33587246-1.33582782) × R
4.46400000000402e-05 × 6371000dl = 284.401440000256m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33587246-1.33582782) × R
4.46400000000402e-05 × 6371000dr = 284.401440000256m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87609478-0.87628653) × cos(1.33587246) × R
0.000191750000000046 × 0.232768944203864 × 6371000do = 284.359678420568m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87609478-0.87628653) × cos(1.33582782) × R
0.000191750000000046 × 0.232812357803335 × 6371000du = 284.412714177666m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33587246)-sin(1.33582782))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232768944203864-0.232812357803335)× R²
abs(0.87628653-0.87609478)×4.34135994711038e-05× R²
0.000191750000000046×4.34135994711038e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.34135994711038e-05× 40589641000000 ar = 80879.8437572441m²