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← | N 76 |
← 284.41 m → | N 76 |
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↑ 284.47 m ↓ |
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N 76 |
← 284.47 m → 80 913 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20952 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639419555664062 y=0.159927368164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639419555664062 × 215)
floor (0.639419555664062 × 32768)
floor (20952.5)tx = 20952 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159927368164062 × 215)
floor (0.159927368164062 × 32768)
floor (5240.5)ty = 5240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20952 / 5240 ti = "15/20952/5240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20952/5240.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20952 ÷ 215
20952 ÷ 32768x = 0.639404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5240 ÷ 215
5240 ÷ 32768y = 0.159912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639404296875 × 2 - 1) × π
0.27880859375 × 3.1415926535Λ = 0.87590303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159912109375 × 2 - 1) × π
0.68017578125 × 3.1415926535Φ = 2.13683523746362 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87590303} λ = 0.87590303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13683523746362))-π/2
2×atan(8.47258144623365)-π/2
2×1.45331207276932-π/2
2.90662414553863-1.57079632675φ = 1.33582782 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87590303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.185547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33582782 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.537296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20952 KachelY 5240 0.87590303 1.33582782 50.185547 76.537296 Oben rechts KachelX + 1 20953 KachelY 5240 0.87609478 1.33582782 50.196533 76.537296 Unten links KachelX 20952 KachelY + 1 5241 0.87590303 1.33578317 50.185547 76.534738 Unten rechts KachelX + 1 20953 KachelY + 1 5241 0.87609478 1.33578317 50.196533 76.534738 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33582782-1.33578317) × R
4.46499999999794e-05 × 6371000dl = 284.465149999869m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33582782-1.33578317) × R
4.46499999999794e-05 × 6371000dr = 284.465149999869m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87590303-0.87609478) × cos(1.33582782) × R
0.000191749999999935 × 0.232812357803335 × 6371000do = 284.412714177501m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87590303-0.87609478) × cos(1.33578317) × R
0.000191749999999935 × 0.232855780663987 × 6371000du = 284.465761248421m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33582782)-sin(1.33578317))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232812357803335-0.232855780663987)× R²
abs(0.87609478-0.87590303)×4.34228606517317e-05× R²
0.000191749999999935×4.34228606517317e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.34228606517317e-05× 40589641000000 ar = 80913.0504353999m²