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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20951 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639389038085938 y=0.159957885742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639389038085938 × 215)
floor (0.639389038085938 × 32768)
floor (20951.5)tx = 20951 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159957885742188 × 215)
floor (0.159957885742188 × 32768)
floor (5241.5)ty = 5241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20951 / 5241 ti = "15/20951/5241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20951/5241.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20951 ÷ 215
20951 ÷ 32768x = 0.639373779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5241 ÷ 215
5241 ÷ 32768y = 0.159942626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639373779296875 × 2 - 1) × π
0.27874755859375 × 3.1415926535Λ = 0.87571128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159942626953125 × 2 - 1) × π
0.68011474609375 × 3.1415926535Φ = 2.13664348986514 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87571128} λ = 0.87571128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13664348986514))-π/2
2×atan(8.47095700483475)-π/2
2×1.45328975008266-π/2
2.90657950016533-1.57079632675φ = 1.33578317 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87571128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.174560° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33578317 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.534738° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20951 KachelY 5241 0.87571128 1.33578317 50.174560 76.534738 Oben rechts KachelX + 1 20952 KachelY 5241 0.87590303 1.33578317 50.185547 76.534738 Unten links KachelX 20951 KachelY + 1 5242 0.87571128 1.33573852 50.174560 76.532180 Unten rechts KachelX + 1 20952 KachelY + 1 5242 0.87590303 1.33573852 50.185547 76.532180 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33578317-1.33573852) × R
4.46499999999794e-05 × 6371000dl = 284.465149999869m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33578317-1.33573852) × R
4.46499999999794e-05 × 6371000dr = 284.465149999869m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87571128-0.87590303) × cos(1.33578317) × R
0.000191750000000046 × 0.232855780663987 × 6371000do = 284.465761248585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87571128-0.87590303) × cos(1.33573852) × R
0.000191750000000046 × 0.232899203060412 × 6371000du = 284.518807752388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33578317)-sin(1.33573852))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232855780663987-0.232899203060412)× R²
abs(0.87590303-0.87571128)×4.34223964252134e-05× R²
0.000191750000000046×4.34223964252134e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.34223964252134e-05× 40589641000000 ar = 80928.1403974766m²