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← | N 76 |
← 283.88 m → | N 76 |
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↑ 283.89 m ↓ |
↑ 283.89 m ↓ |
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N 76 |
← 283.94 m → 80 600 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20951 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5230 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639389038085938 y=0.159622192382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639389038085938 × 215)
floor (0.639389038085938 × 32768)
floor (20951.5)tx = 20951 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159622192382812 × 215)
floor (0.159622192382812 × 32768)
floor (5230.5)ty = 5230 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20951 / 5230 ti = "15/20951/5230" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20951/5230.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20951 ÷ 215
20951 ÷ 32768x = 0.639373779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5230 ÷ 215
5230 ÷ 32768y = 0.15960693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639373779296875 × 2 - 1) × π
0.27874755859375 × 3.1415926535Λ = 0.87571128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15960693359375 × 2 - 1) × π
0.6807861328125 × 3.1415926535Φ = 2.13875271344843 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87571128} λ = 0.87571128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13875271344843))-π/2
2×atan(8.48884300327621)-π/2
2×1.45353507082905-π/2
2.9070701416581-1.57079632675φ = 1.33627381 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87571128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.174560° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33627381 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.562850° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20951 KachelY 5230 0.87571128 1.33627381 50.174560 76.562850 Oben rechts KachelX + 1 20952 KachelY 5230 0.87590303 1.33627381 50.185547 76.562850 Unten links KachelX 20951 KachelY + 1 5231 0.87571128 1.33622925 50.174560 76.560296 Unten rechts KachelX + 1 20952 KachelY + 1 5231 0.87590303 1.33622925 50.185547 76.560296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33627381-1.33622925) × R
4.45600000000823e-05 × 6371000dl = 283.891760000524m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33627381-1.33622925) × R
4.45600000000823e-05 × 6371000dr = 283.891760000524m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87571128-0.87590303) × cos(1.33627381) × R
0.000191750000000046 × 0.232378599722393 × 6371000do = 283.882818280982m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87571128-0.87590303) × cos(1.33622925) × R
0.000191750000000046 × 0.232421939679903 × 6371000du = 283.93576407417m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33627381)-sin(1.33622925))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232378599722393-0.232421939679903)× R²
abs(0.87590303-0.87571128)×4.3339957509686e-05× R²
0.000191750000000046×4.3339957509686e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.3339957509686e-05× 40589641000000 ar = 80599.5083660991m²