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← | N 76 |
← 284.94 m → | N 76 |
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↑ 284.97 m ↓ |
↑ 284.97 m ↓ |
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N 76 |
← 285 m → 81 209 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20948 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5250 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639297485351562 y=0.160232543945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639297485351562 × 215)
floor (0.639297485351562 × 32768)
floor (20948.5)tx = 20948 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160232543945312 × 215)
floor (0.160232543945312 × 32768)
floor (5250.5)ty = 5250 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20948 / 5250 ti = "15/20948/5250" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20948/5250.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20948 ÷ 215
20948 ÷ 32768x = 0.6392822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5250 ÷ 215
5250 ÷ 32768y = 0.16021728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6392822265625 × 2 - 1) × π
0.278564453125 × 3.1415926535Λ = 0.87513604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16021728515625 × 2 - 1) × π
0.6795654296875 × 3.1415926535Φ = 2.13491776147882 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87513604} λ = 0.87513604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13491776147882))-π/2
2×atan(8.45635104046074)-π/2
2×1.45308865847776-π/2
2.90617731695551-1.57079632675φ = 1.33538099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87513604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.141602° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33538099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.511695° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20948 KachelY 5250 0.87513604 1.33538099 50.141602 76.511695 Oben rechts KachelX + 1 20949 KachelY 5250 0.87532779 1.33538099 50.152588 76.511695 Unten links KachelX 20948 KachelY + 1 5251 0.87513604 1.33533626 50.141602 76.509132 Unten rechts KachelX + 1 20949 KachelY + 1 5251 0.87532779 1.33533626 50.152588 76.509132 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33538099-1.33533626) × R
4.47299999999373e-05 × 6371000dl = 284.974829999601m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33538099-1.33533626) × R
4.47299999999373e-05 × 6371000dr = 284.974829999601m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87513604-0.87532779) × cos(1.33538099) × R
0.000191750000000046 × 0.233246886407075 × 6371000do = 284.943551375243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87513604-0.87532779) × cos(1.33533626) × R
0.000191750000000046 × 0.233290382410699 × 6371000du = 284.996687800488m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33538099)-sin(1.33533626))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.233246886407075-0.233290382410699)× R²
abs(0.87532779-0.87513604)×4.34960036238552e-05× R²
0.000191750000000046×4.34960036238552e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.34960036238552e-05× 40589641000000 ar = 81209.3113982866m²