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← | N 76 |
← 283.78 m → | N 76 |
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↑ 283.76 m ↓ |
↑ 283.76 m ↓ |
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N 76 |
← 283.83 m → 80 533 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20947 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639266967773438 y=0.159561157226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639266967773438 × 215)
floor (0.639266967773438 × 32768)
floor (20947.5)tx = 20947 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159561157226562 × 215)
floor (0.159561157226562 × 32768)
floor (5228.5)ty = 5228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20947 / 5228 ti = "15/20947/5228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20947/5228.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20947 ÷ 215
20947 ÷ 32768x = 0.639251708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5228 ÷ 215
5228 ÷ 32768y = 0.1595458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639251708984375 × 2 - 1) × π
0.27850341796875 × 3.1415926535Λ = 0.87494429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1595458984375 × 2 - 1) × π
0.680908203125 × 3.1415926535Φ = 2.13913620864539 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87494429} λ = 0.87494429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13913620864539))-π/2
2×atan(8.49209905809651)-π/2
2×1.45357962055754-π/2
2.90715924111509-1.57079632675φ = 1.33636291 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87494429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.130615° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33636291 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.567955° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20947 KachelY 5228 0.87494429 1.33636291 50.130615 76.567955 Oben rechts KachelX + 1 20948 KachelY 5228 0.87513604 1.33636291 50.141602 76.567955 Unten links KachelX 20947 KachelY + 1 5229 0.87494429 1.33631837 50.130615 76.565403 Unten rechts KachelX + 1 20948 KachelY + 1 5229 0.87513604 1.33631837 50.141602 76.565403 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33636291-1.33631837) × R
4.45399999999818e-05 × 6371000dl = 283.764339999884m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33636291-1.33631837) × R
4.45399999999818e-05 × 6371000dr = 283.764339999884m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87494429-0.87513604) × cos(1.33636291) × R
0.000191750000000046 × 0.232291937876154 × 6371000do = 283.776948768139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87494429-0.87513604) × cos(1.33631837) × R
0.000191750000000046 × 0.232335259303474 × 6371000du = 283.829871924119m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33636291)-sin(1.33631837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232291937876154-0.232335259303474)× R²
abs(0.87513604-0.87494429)×4.33214273201921e-05× R²
0.000191750000000046×4.33214273201921e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.33214273201921e-05× 40589641000000 ar = 80533.287439893m²