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← | N 76 |
← 283.82 m → | N 76 |
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↑ 283.89 m ↓ |
↑ 283.89 m ↓ |
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N 76 |
← 283.87 m → 80 580 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20945 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639205932617188 y=0.159591674804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639205932617188 × 215)
floor (0.639205932617188 × 32768)
floor (20945.5)tx = 20945 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159591674804688 × 215)
floor (0.159591674804688 × 32768)
floor (5229.5)ty = 5229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20945 / 5229 ti = "15/20945/5229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20945/5229.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20945 ÷ 215
20945 ÷ 32768x = 0.639190673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5229 ÷ 215
5229 ÷ 32768y = 0.159576416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639190673828125 × 2 - 1) × π
0.27838134765625 × 3.1415926535Λ = 0.87456080 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159576416015625 × 2 - 1) × π
0.68084716796875 × 3.1415926535Φ = 2.13894446104691 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87456080} λ = 0.87456080} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13894446104691))-π/2
2×atan(8.49047087460119)-π/2
2×1.45355734777044-π/2
2.90711469554087-1.57079632675φ = 1.33631837 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87456080} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.108643° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33631837 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.565403° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20945 KachelY 5229 0.87456080 1.33631837 50.108643 76.565403 Oben rechts KachelX + 1 20946 KachelY 5229 0.87475254 1.33631837 50.119629 76.565403 Unten links KachelX 20945 KachelY + 1 5230 0.87456080 1.33627381 50.108643 76.562850 Unten rechts KachelX + 1 20946 KachelY + 1 5230 0.87475254 1.33627381 50.119629 76.562850 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33631837-1.33627381) × R
4.45600000000823e-05 × 6371000dl = 283.891760000524m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33631837-1.33627381) × R
4.45600000000823e-05 × 6371000dr = 283.891760000524m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87456080-0.87475254) × cos(1.33631837) × R
0.000191739999999996 × 0.232335259303474 × 6371000do = 283.815069844675m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87456080-0.87475254) × cos(1.33627381) × R
0.000191739999999996 × 0.232378599722393 × 6371000du = 283.86801344032m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33631837)-sin(1.33627381))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232335259303474-0.232378599722393)× R²
abs(0.87475254-0.87456080)×4.33404189191522e-05× R²
0.000191739999999996×4.33404189191522e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.33404189191522e-05× 40589641000000 ar = 80580.2748309668m²