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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20941 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.159770965576172 y=0.0923881530761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.159770965576172 × 217)
floor (0.159770965576172 × 131072)
floor (20941.5)tx = 20941 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0923881530761719 × 217)
floor (0.0923881530761719 × 131072)
floor (12109.5)ty = 12109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20941 / 12109 ti = "17/20941/12109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20941/12109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20941 ÷ 217
20941 ÷ 131072x = 0.159767150878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12109 ÷ 217
12109 ÷ 131072y = 0.0923843383789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.159767150878906 × 2 - 1) × π
-0.680465698242188 × 3.1415926535Λ = -2.13774604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0923843383789062 × 2 - 1) × π
0.815231323242188 × 3.1415926535Φ = 2.56112473600074 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.13774604} λ = -2.13774604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56112473600074))-π/2
2×atan(12.9503748801507)-π/2
2×1.4937314110764-π/2
2.98746282215279-1.57079632675φ = 1.41666650 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.13774604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.483826° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41666650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.169011° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20941 KachelY 12109 -2.13774604 1.41666650 -122.483826 81.169011 Oben rechts KachelX + 1 20942 KachelY 12109 -2.13769810 1.41666650 -122.481079 81.169011 Unten links KachelX 20941 KachelY + 1 12110 -2.13774604 1.41665914 -122.483826 81.168590 Unten rechts KachelX + 1 20942 KachelY + 1 12110 -2.13769810 1.41665914 -122.481079 81.168590 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41666650-1.41665914) × R
7.36000000012282e-06 × 6371000dl = 46.8905600007825m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41666650-1.41665914) × R
7.36000000012282e-06 × 6371000dr = 46.8905600007825m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.13774604--2.13769810) × cos(1.41666650) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153520299790819 × 6371000do = 46.8890511686021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.13774604--2.13769810) × cos(1.41665914) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153527572537498 × 6371000du = 46.8912724526383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41666650)-sin(1.41665914))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153520299790819-0.153527572537498)× R²
abs(-2.13769810--2.13774604)×7.27274667872146e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.27274667872146e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.27274667872146e-06× 40589641000000 ar = 2198.7059458243m²