↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 1 221.90 m → | N 75 |
→ |
↑ 1 222.34 m ↓ |
↑ 1 222.34 m ↓ |
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N 75 |
← 1 222.81 m → 1 494 131 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2094 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.25567626953125 y=0.17169189453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.25567626953125 × 213)
floor (0.25567626953125 × 8192)
floor (2094.5)tx = 2094 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.17169189453125 × 213)
floor (0.17169189453125 × 8192)
floor (1406.5)ty = 1406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2094 / 1406 ti = "13/2094/1406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2094/1406.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2094 ÷ 213
2094 ÷ 8192x = 0.255615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1406 ÷ 213
1406 ÷ 8192y = 0.171630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255615234375 × 2 - 1) × π
-0.48876953125 × 3.1415926535Λ = -1.53551477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.171630859375 × 2 - 1) × π
0.65673828125 × 3.1415926535Φ = 2.06320415964722 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53551477} λ = -1.53551477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06320415964722))-π/2
2×atan(7.87114986909921)-π/2
2×1.44442708228482-π/2
2.88885416456965-1.57079632675φ = 1.31805784 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53551477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.978516° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31805784 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.519151° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2094 KachelY 1406 -1.53551477 1.31805784 -87.978516 75.519151 Oben rechts KachelX + 1 2095 KachelY 1406 -1.53474778 1.31805784 -87.934570 75.519151 Unten links KachelX 2094 KachelY + 1 1407 -1.53551477 1.31786598 -87.978516 75.508159 Unten rechts KachelX + 1 2095 KachelY + 1 1407 -1.53474778 1.31786598 -87.934570 75.508159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31805784-1.31786598) × R
0.000191859999999933 × 6371000dl = 1222.34005999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31805784-1.31786598) × R
0.000191859999999933 × 6371000dr = 1222.34005999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53551477--1.53474778) × cos(1.31805784) × R
0.000766990000000023 × 0.250056382131499 × 6371000do = 1221.89883340728m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53551477--1.53474778) × cos(1.31786598) × R
0.000766990000000023 × 0.250242142380844 × 6371000du = 1222.80654961925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31805784)-sin(1.31786598))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.250056382131499-0.250242142380844)× R²
abs(-1.53474778--1.53551477)×0.000185760249344746× R²
0.000766990000000023×0.000185760249344746× 6371000²
0.000766990000000023×0.000185760249344746× 40589641000000 ar = 1494130.66686783m²