↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 1 693.85 m → | S 69 |
→ |
↑ 1 693.22 m ↓ |
↑ 1 693.22 m ↓ |
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S 69 |
← 1 692.63 m → 2 867 031 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2093 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6340 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.25555419921875 y=0.77398681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.25555419921875 × 213)
floor (0.25555419921875 × 8192)
floor (2093.5)tx = 2093 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77398681640625 × 213)
floor (0.77398681640625 × 8192)
floor (6340.5)ty = 6340 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2093 / 6340 ti = "13/2093/6340" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2093/6340.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2093 ÷ 213
2093 ÷ 8192x = 0.2554931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6340 ÷ 213
6340 ÷ 8192y = 0.77392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2554931640625 × 2 - 1) × π
-0.489013671875 × 3.1415926535Λ = -1.53628176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77392578125 × 2 - 1) × π
-0.5478515625 × 3.1415926535Φ = -1.7211264439585 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53628176} λ = -1.53628176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7211264439585))-π/2
2×atan(0.17886455349473)-π/2
2×0.176992908328252-π/2
0.353985816656504-1.57079632675φ = -1.21681051 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53628176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.022461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21681051 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.718107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2093 KachelY 6340 -1.53628176 -1.21681051 -88.022461 -69.718107 Oben rechts KachelX + 1 2094 KachelY 6340 -1.53551477 -1.21681051 -87.978516 -69.718107 Unten links KachelX 2093 KachelY + 1 6341 -1.53628176 -1.21707628 -88.022461 -69.733334 Unten rechts KachelX + 1 2094 KachelY + 1 6341 -1.53551477 -1.21707628 -87.978516 -69.733334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21681051--1.21707628) × R
0.000265769999999943 × 6371000dl = 1693.22066999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21681051--1.21707628) × R
0.000265769999999943 × 6371000dr = 1693.22066999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53628176--1.53551477) × cos(-1.21681051) × R
0.000766990000000023 × 0.346639241317444 × 6371000do = 1693.85032674843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53628176--1.53551477) × cos(-1.21707628) × R
0.000766990000000023 × 0.346389937209692 × 6371000du = 1692.63210389873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21681051)-sin(-1.21707628))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346639241317444-0.346389937209692)× R²
abs(-1.53551477--1.53628176)×0.000249304107751813× R²
0.000766990000000023×0.000249304107751813× 6371000²
0.000766990000000023×0.000249304107751813× 40589641000000 ar = 2867031.04195862m²