↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 7 333.44 m → | N 41 |
→ |
↑ 7 337.16 m ↓ |
↑ 7 337.16 m ↓ |
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N 41 |
← 7 340.88 m → 53 833 926 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2093 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1530 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5111083984375 y=0.3736572265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5111083984375 × 212)
floor (0.5111083984375 × 4096)
floor (2093.5)tx = 2093 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3736572265625 × 212)
floor (0.3736572265625 × 4096)
floor (1530.5)ty = 1530 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2093 / 1530 ti = "12/2093/1530" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2093/1530.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2093 ÷ 212
2093 ÷ 4096x = 0.510986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1530 ÷ 212
1530 ÷ 4096y = 0.37353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.510986328125 × 2 - 1) × π
0.02197265625 × 3.1415926535Λ = 0.06902914 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37353515625 × 2 - 1) × π
0.2529296875 × 3.1415926535Φ = 0.794602048102051 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06902914} λ = 0.06902914} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.794602048102051))-π/2
2×atan(2.21355993112901)-π/2
2×1.14647893510838-π/2
2.29295787021675-1.57079632675φ = 0.72216154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06902914} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.955078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72216154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.376808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2093 KachelY 1530 0.06902914 0.72216154 3.955078 41.376808 Oben rechts KachelX + 1 2094 KachelY 1530 0.07056312 0.72216154 4.042969 41.376808 Unten links KachelX 2093 KachelY + 1 1531 0.06902914 0.72100989 3.955078 41.310824 Unten rechts KachelX + 1 2094 KachelY + 1 1531 0.07056312 0.72100989 4.042969 41.310824 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72216154-0.72100989) × R
0.00115164999999995 × 6371000dl = 7337.16214999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72216154-0.72100989) × R
0.00115164999999995 × 6371000dr = 7337.16214999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06902914-0.07056312) × cos(0.72216154) × R
0.00153397999999999 × 0.750378687593506 × 6371000do = 7333.4408437693m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06902914-0.07056312) × cos(0.72100989) × R
0.00153397999999999 × 0.75113943989275 × 6371000du = 7340.87566578051m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72216154)-sin(0.72100989))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.750378687593506-0.75113943989275)× R²
abs(0.07056312-0.06902914)×0.000760752299243772× R²
0.00153397999999999×0.000760752299243772× 6371000²
0.00153397999999999×0.000760752299243772× 40589641000000 ar = 53833925.7854774m²