↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 281.65 m → | N 76 |
→ |
↑ 281.66 m ↓ |
↑ 281.66 m ↓ |
|||
N 76 |
← 281.71 m → 79 338 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20929 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638717651367188 y=0.158340454101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638717651367188 × 215)
floor (0.638717651367188 × 32768)
floor (20929.5)tx = 20929 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.158340454101562 × 215)
floor (0.158340454101562 × 32768)
floor (5188.5)ty = 5188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20929 / 5188 ti = "15/20929/5188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20929/5188.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20929 ÷ 215
20929 ÷ 32768x = 0.638702392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5188 ÷ 215
5188 ÷ 32768y = 0.1583251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638702392578125 × 2 - 1) × π
0.27740478515625 × 3.1415926535Λ = 0.87149284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1583251953125 × 2 - 1) × π
0.683349609375 × 3.1415926535Φ = 2.14680611258459 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87149284} λ = 0.87149284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14680611258459))-π/2
2×atan(8.55748306611392)-π/2
2×1.4544671339112-π/2
2.90893426782239-1.57079632675φ = 1.33813794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87149284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.932862° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33813794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.669656° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20929 KachelY 5188 0.87149284 1.33813794 49.932862 76.669656 Oben rechts KachelX + 1 20930 KachelY 5188 0.87168458 1.33813794 49.943848 76.669656 Unten links KachelX 20929 KachelY + 1 5189 0.87149284 1.33809373 49.932862 76.667123 Unten rechts KachelX + 1 20930 KachelY + 1 5189 0.87168458 1.33809373 49.943848 76.667123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33813794-1.33809373) × R
4.4209999999989e-05 × 6371000dl = 281.66190999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33813794-1.33809373) × R
4.4209999999989e-05 × 6371000dr = 281.66190999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87149284-0.87168458) × cos(1.33813794) × R
0.000191739999999996 × 0.23056509681319 × 6371000do = 281.652682644719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87149284-0.87168458) × cos(1.33809373) × R
0.000191739999999996 × 0.230608115433528 × 6371000du = 281.705233139088m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33813794)-sin(1.33809373))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23056509681319-0.230608115433528)× R²
abs(0.87168458-0.87149284)×4.30186203372596e-05× R²
0.000191739999999996×4.30186203372596e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.30186203372596e-05× 40589641000000 ar = 79338.233299736m²