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← | N 76 |
← 283.35 m → | N 76 |
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↑ 283.38 m ↓ |
↑ 283.38 m ↓ |
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N 76 |
← 283.41 m → 80 305 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20927 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5220 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638656616210938 y=0.159317016601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638656616210938 × 215)
floor (0.638656616210938 × 32768)
floor (20927.5)tx = 20927 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159317016601562 × 215)
floor (0.159317016601562 × 32768)
floor (5220.5)ty = 5220 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20927 / 5220 ti = "15/20927/5220" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20927/5220.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20927 ÷ 215
20927 ÷ 32768x = 0.638641357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5220 ÷ 215
5220 ÷ 32768y = 0.1593017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638641357421875 × 2 - 1) × π
0.27728271484375 × 3.1415926535Λ = 0.87110934 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1593017578125 × 2 - 1) × π
0.681396484375 × 3.1415926535Φ = 2.14067018943323 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87110934} λ = 0.87110934} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14067018943323))-π/2
2×atan(8.50513577137754)-π/2
2×1.45375765338815-π/2
2.9075153067763-1.57079632675φ = 1.33671898 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87110934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.910889° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33671898 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.588356° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20927 KachelY 5220 0.87110934 1.33671898 49.910889 76.588356 Oben rechts KachelX + 1 20928 KachelY 5220 0.87130109 1.33671898 49.921875 76.588356 Unten links KachelX 20927 KachelY + 1 5221 0.87110934 1.33667450 49.910889 76.585807 Unten rechts KachelX + 1 20928 KachelY + 1 5221 0.87130109 1.33667450 49.921875 76.585807 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33671898-1.33667450) × R
4.44799999999024e-05 × 6371000dl = 283.382079999378m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33671898-1.33667450) × R
4.44799999999024e-05 × 6371000dr = 283.382079999378m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87110934-0.87130109) × cos(1.33671898) × R
0.000191750000000046 × 0.231945593057365 × 6371000do = 283.353840343473m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87110934-0.87130109) × cos(1.33667450) × R
0.000191750000000046 × 0.231988859803177 × 6371000du = 283.406696698376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33671898)-sin(1.33667450))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.231945593057365-0.231988859803177)× R²
abs(0.87130109-0.87110934)×4.32667458120928e-05× R²
0.000191750000000046×4.32667458120928e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.32667458120928e-05× 40589641000000 ar = 80304.8899372722m²