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← | N 77 |
← 269.25 m → | N 77 |
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↑ 269.24 m ↓ |
↑ 269.24 m ↓ |
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N 77 |
← 269.30 m → 72 500 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20924 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4947 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638565063476562 y=0.150985717773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638565063476562 × 215)
floor (0.638565063476562 × 32768)
floor (20924.5)tx = 20924 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150985717773438 × 215)
floor (0.150985717773438 × 32768)
floor (4947.5)ty = 4947 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20924 / 4947 ti = "15/20924/4947" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20924/4947.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20924 ÷ 215
20924 ÷ 32768x = 0.6385498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4947 ÷ 215
4947 ÷ 32768y = 0.150970458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6385498046875 × 2 - 1) × π
0.277099609375 × 3.1415926535Λ = 0.87053410 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150970458984375 × 2 - 1) × π
0.69805908203125 × 3.1415926535Φ = 2.19301728381833 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87053410} λ = 0.87053410} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19301728381833))-π/2
2×atan(8.96221390267878)-π/2
2×1.45967638055033-π/2
2.91935276110065-1.57079632675φ = 1.34855643 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87053410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.877930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34855643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.266592° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20924 KachelY 4947 0.87053410 1.34855643 49.877930 77.266592 Oben rechts KachelX + 1 20925 KachelY 4947 0.87072584 1.34855643 49.888916 77.266592 Unten links KachelX 20924 KachelY + 1 4948 0.87053410 1.34851417 49.877930 77.264171 Unten rechts KachelX + 1 20925 KachelY + 1 4948 0.87072584 1.34851417 49.888916 77.264171 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34855643-1.34851417) × R
4.22599999998496e-05 × 6371000dl = 269.238459999042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34855643-1.34851417) × R
4.22599999998496e-05 × 6371000dr = 269.238459999042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87053410-0.87072584) × cos(1.34855643) × R
0.000191739999999996 × 0.220414983378138 × 6371000do = 269.253552344234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87053410-0.87072584) × cos(1.34851417) × R
0.000191739999999996 × 0.220456203846886 × 6371000du = 269.303906260604m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34855643)-sin(1.34851417))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220414983378138-0.220456203846886)× R²
abs(0.87072584-0.87053410)×4.12204687481876e-05× R²
0.000191739999999996×4.12204687481876e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.12204687481876e-05× 40589641000000 ar = 72500.1903993887m²