↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 268.31 m → | N 77 |
→ |
↑ 268.35 m ↓ |
↑ 268.35 m ↓ |
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N 77 |
← 268.36 m → 72 007 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20921 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4928 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638473510742188 y=0.150405883789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638473510742188 × 215)
floor (0.638473510742188 × 32768)
floor (20921.5)tx = 20921 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150405883789062 × 215)
floor (0.150405883789062 × 32768)
floor (4928.5)ty = 4928 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20921 / 4928 ti = "15/20921/4928" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20921/4928.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20921 ÷ 215
20921 ÷ 32768x = 0.638458251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4928 ÷ 215
4928 ÷ 32768y = 0.150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638458251953125 × 2 - 1) × π
0.27691650390625 × 3.1415926535Λ = 0.86995885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150390625 × 2 - 1) × π
0.69921875 × 3.1415926535Φ = 2.19666048818945 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86995885} λ = 0.86995885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19666048818945))-π/2
2×atan(8.99492462929445)-π/2
2×1.4600771763585-π/2
2.92015435271701-1.57079632675φ = 1.34935803 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86995885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.844970° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34935803 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.312520° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20921 KachelY 4928 0.86995885 1.34935803 49.844970 77.312520 Oben rechts KachelX + 1 20922 KachelY 4928 0.87015060 1.34935803 49.855957 77.312520 Unten links KachelX 20921 KachelY + 1 4929 0.86995885 1.34931591 49.844970 77.310107 Unten rechts KachelX + 1 20922 KachelY + 1 4929 0.87015060 1.34931591 49.855957 77.310107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34935803-1.34931591) × R
4.21200000000344e-05 × 6371000dl = 268.346520000219m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34935803-1.34931591) × R
4.21200000000344e-05 × 6371000dr = 268.346520000219m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86995885-0.87015060) × cos(1.34935803) × R
0.000191750000000046 × 0.219633027044924 × 6371000do = 268.312326434455m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86995885-0.87015060) × cos(1.34931591) × R
0.000191750000000046 × 0.219674118387559 × 6371000du = 268.362525231453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34935803)-sin(1.34931591))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219633027044924-0.219674118387559)× R²
abs(0.87015060-0.86995885)×4.10913426345805e-05× R²
0.000191750000000046×4.10913426345805e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.10913426345805e-05× 40589641000000 ar = 72007.4144180934m²