↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 1 676.86 m → | S 69 |
→ |
↑ 1 676.27 m ↓ |
↑ 1 676.27 m ↓ |
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S 69 |
← 1 675.66 m → 2 809 871 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2092 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6354 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.25543212890625 y=0.77569580078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.25543212890625 × 213)
floor (0.25543212890625 × 8192)
floor (2092.5)tx = 2092 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77569580078125 × 213)
floor (0.77569580078125 × 8192)
floor (6354.5)ty = 6354 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2092 / 6354 ti = "13/2092/6354" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2092/6354.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2092 ÷ 213
2092 ÷ 8192x = 0.25537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6354 ÷ 213
6354 ÷ 8192y = 0.775634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25537109375 × 2 - 1) × π
-0.4892578125 × 3.1415926535Λ = -1.53704875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775634765625 × 2 - 1) × π
-0.55126953125 × 3.1415926535Φ = -1.73186430947339 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53704875} λ = -1.53704875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73186430947339))-π/2
2×atan(0.176954204862781)-π/2
2×0.175141170914831-π/2
0.350282341829662-1.57079632675φ = -1.22051398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53704875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.066406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22051398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.930300° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2092 KachelY 6354 -1.53704875 -1.22051398 -88.066406 -69.930300 Oben rechts KachelX + 1 2093 KachelY 6354 -1.53628176 -1.22051398 -88.022461 -69.930300 Unten links KachelX 2092 KachelY + 1 6355 -1.53704875 -1.22077709 -88.066406 -69.945375 Unten rechts KachelX + 1 2093 KachelY + 1 6355 -1.53628176 -1.22077709 -88.022461 -69.945375 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22051398--1.22077709) × R
0.0002631099999999 × 6371000dl = 1676.27380999936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22051398--1.22077709) × R
0.0002631099999999 × 6371000dr = 1676.27380999936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53704875--1.53628176) × cos(-1.22051398) × R
0.000766990000000023 × 0.343163022658756 × 6371000do = 1676.86380759818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53704875--1.53628176) × cos(-1.22077709) × R
0.000766990000000023 × 0.342915877912213 × 6371000du = 1675.65613645254m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22051398)-sin(-1.22077709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343163022658756-0.342915877912213)× R²
abs(-1.53628176--1.53704875)×0.000247144746542471× R²
0.000766990000000023×0.000247144746542471× 6371000²
0.000766990000000023×0.000247144746542471× 40589641000000 ar = 2809870.7060645m²