↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 1 682.91 m → | S 69 |
→ |
↑ 1 682.33 m ↓ |
↑ 1 682.33 m ↓ |
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S 69 |
← 1 681.70 m → 2 830 190 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2092 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6349 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.25543212890625 y=0.77508544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.25543212890625 × 213)
floor (0.25543212890625 × 8192)
floor (2092.5)tx = 2092 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77508544921875 × 213)
floor (0.77508544921875 × 8192)
floor (6349.5)ty = 6349 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2092 / 6349 ti = "13/2092/6349" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2092/6349.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2092 ÷ 213
2092 ÷ 8192x = 0.25537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6349 ÷ 213
6349 ÷ 8192y = 0.7750244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25537109375 × 2 - 1) × π
-0.4892578125 × 3.1415926535Λ = -1.53704875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7750244140625 × 2 - 1) × π
-0.550048828125 × 3.1415926535Φ = -1.72802935750378 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53704875} λ = -1.53704875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72802935750378))-π/2
2×atan(0.177634118624276)-π/2
2×0.175800364090067-π/2
0.351600728180134-1.57079632675φ = -1.21919560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53704875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.066406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21919560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.854762° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2092 KachelY 6349 -1.53704875 -1.21919560 -88.066406 -69.854762 Oben rechts KachelX + 1 2093 KachelY 6349 -1.53628176 -1.21919560 -88.022461 -69.854762 Unten links KachelX 2092 KachelY + 1 6350 -1.53704875 -1.21945966 -88.066406 -69.869892 Unten rechts KachelX + 1 2093 KachelY + 1 6350 -1.53628176 -1.21945966 -88.022461 -69.869892 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21919560--1.21945966) × R
0.000264060000000121 × 6371000dl = 1682.32626000077m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21919560--1.21945966) × R
0.000264060000000121 × 6371000dr = 1682.32626000077m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53704875--1.53628176) × cos(-1.21919560) × R
0.000766990000000023 × 0.344401046577212 × 6371000do = 1682.91340316857m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53704875--1.53628176) × cos(-1.21945966) × R
0.000766990000000023 × 0.344153129070886 × 6371000du = 1681.70195593744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21919560)-sin(-1.21945966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344401046577212-0.344153129070886)× R²
abs(-1.53628176--1.53704875)×0.000247917506325468× R²
0.000766990000000023×0.000247917506325468× 6371000²
0.000766990000000023×0.000247917506325468× 40589641000000 ar = 2830190.4031595m²