↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.42 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.42 m ↓ |
↑ 48.42 m ↓ |
|||
N 80 |
← 48.43 m → 2 345 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20911 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.159542083740234 y=0.0975761413574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.159542083740234 × 217)
floor (0.159542083740234 × 131072)
floor (20911.5)tx = 20911 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0975761413574219 × 217)
floor (0.0975761413574219 × 131072)
floor (12789.5)ty = 12789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20911 / 12789 ti = "17/20911/12789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20911/12789.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20911 ÷ 217
20911 ÷ 131072x = 0.159538269042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12789 ÷ 217
12789 ÷ 131072y = 0.0975723266601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.159538269042969 × 2 - 1) × π
-0.680923461914062 × 3.1415926535Λ = -2.13918415 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0975723266601562 × 2 - 1) × π
0.804855346679688 × 3.1415926535Φ = 2.5285276442591 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.13918415} λ = -2.13918415} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5285276442591))-π/2
2×atan(12.5350365101064)-π/2
2×1.49118852995704-π/2
2.98237705991407-1.57079632675φ = 1.41158073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.13918415} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.566223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41158073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.877618° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20911 KachelY 12789 -2.13918415 1.41158073 -122.566223 80.877618 Oben rechts KachelX + 1 20912 KachelY 12789 -2.13913621 1.41158073 -122.563477 80.877618 Unten links KachelX 20911 KachelY + 1 12790 -2.13918415 1.41157313 -122.566223 80.877183 Unten rechts KachelX + 1 20912 KachelY + 1 12790 -2.13913621 1.41157313 -122.563477 80.877183 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41158073-1.41157313) × R
7.5999999999965e-06 × 6371000dl = 48.4195999999777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41158073-1.41157313) × R
7.5999999999965e-06 × 6371000dr = 48.4195999999777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.13918415--2.13913621) × cos(1.41158073) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158543773435093 × 6371000do = 48.423349323774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.13918415--2.13913621) × cos(1.41157313) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15855127730533 × 6371000du = 48.4256411988938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41158073)-sin(1.41157313))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158543773435093-0.15855127730533)× R²
abs(-2.13913621--2.13918415)×7.50387023631949e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.50387023631949e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.50387023631949e-06× 40589641000000 ar = 2344.69469077674m²