↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 1 679.28 m → | S 69 |
→ |
↑ 1 678.69 m ↓ |
↑ 1 678.69 m ↓ |
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S 69 |
← 1 678.07 m → 2 817 986 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2091 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.25531005859375 y=0.77545166015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.25531005859375 × 213)
floor (0.25531005859375 × 8192)
floor (2091.5)tx = 2091 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77545166015625 × 213)
floor (0.77545166015625 × 8192)
floor (6352.5)ty = 6352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2091 / 6352 ti = "13/2091/6352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2091/6352.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2091 ÷ 213
2091 ÷ 8192x = 0.2552490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6352 ÷ 213
6352 ÷ 8192y = 0.775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2552490234375 × 2 - 1) × π
-0.489501953125 × 3.1415926535Λ = -1.53781574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775390625 × 2 - 1) × π
-0.55078125 × 3.1415926535Φ = -1.73033032868555 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53781574} λ = -1.53781574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73033032868555))-π/2
2×atan(0.177225857515075)-π/2
2×0.175404563347454-π/2
0.350809126694908-1.57079632675φ = -1.21998720 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53781574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.110352° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21998720 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.900118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2091 KachelY 6352 -1.53781574 -1.21998720 -88.110352 -69.900118 Oben rechts KachelX + 1 2092 KachelY 6352 -1.53704875 -1.21998720 -88.066406 -69.900118 Unten links KachelX 2091 KachelY + 1 6353 -1.53781574 -1.22025069 -88.110352 -69.915214 Unten rechts KachelX + 1 2092 KachelY + 1 6353 -1.53704875 -1.22025069 -88.066406 -69.915214 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21998720--1.22025069) × R
0.000263490000000033 × 6371000dl = 1678.69479000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21998720--1.22025069) × R
0.000263490000000033 × 6371000dr = 1678.69479000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53781574--1.53704875) × cos(-1.21998720) × R
0.000766990000000023 × 0.343657766759656 × 6371000do = 1679.28137132749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53781574--1.53704875) × cos(-1.22025069) × R
0.000766990000000023 × 0.343410312702587 × 6371000du = 1678.07218873804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21998720)-sin(-1.22025069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343657766759656-0.343410312702587)× R²
abs(-1.53704875--1.53781574)×0.000247454057069108× R²
0.000766990000000023×0.000247454057069108× 6371000²
0.000766990000000023×0.000247454057069108× 40589641000000 ar = 2817985.98103741m²