↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 7 340.88 m → | N 41 |
→ |
↑ 7 344.55 m ↓ |
↑ 7 344.55 m ↓ |
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N 41 |
← 7 348.31 m → 53 942 747 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2091 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1531 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5106201171875 y=0.3739013671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5106201171875 × 212)
floor (0.5106201171875 × 4096)
floor (2091.5)tx = 2091 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3739013671875 × 212)
floor (0.3739013671875 × 4096)
floor (1531.5)ty = 1531 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2091 / 1531 ti = "12/2091/1531" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2091/1531.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2091 ÷ 212
2091 ÷ 4096x = 0.510498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1531 ÷ 212
1531 ÷ 4096y = 0.373779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.510498046875 × 2 - 1) × π
0.02099609375 × 3.1415926535Λ = 0.06596117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.373779296875 × 2 - 1) × π
0.25244140625 × 3.1415926535Φ = 0.793068067314209 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06596117} λ = 0.06596117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.793068067314209))-π/2
2×atan(2.21016697575143)-π/2
2×1.1459031101057-π/2
2.29180622021139-1.57079632675φ = 0.72100989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06596117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.779297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72100989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.310824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2091 KachelY 1531 0.06596117 0.72100989 3.779297 41.310824 Oben rechts KachelX + 1 2092 KachelY 1531 0.06749515 0.72100989 3.867187 41.310824 Unten links KachelX 2091 KachelY + 1 1532 0.06596117 0.71985708 3.779297 41.244773 Unten rechts KachelX + 1 2092 KachelY + 1 1532 0.06749515 0.71985708 3.867187 41.244773 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72100989-0.71985708) × R
0.00115281 × 6371000dl = 7344.55251000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72100989-0.71985708) × R
0.00115281 × 6371000dr = 7344.55251000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06596117-0.06749515) × cos(0.72100989) × R
0.00153398 × 0.75113943989275 × 6371000do = 7340.87566578058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06596117-0.06749515) × cos(0.71985708) × R
0.00153398 × 0.751899960719653 × 6371000du = 7348.30822561571m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72100989)-sin(0.71985708))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75113943989275-0.751899960719653)× R²
abs(0.06749515-0.06596117)×0.000760520826903255× R²
0.00153398×0.000760520826903255× 6371000²
0.00153398×0.000760520826903255× 40589641000000 ar = 53942747.1837345m²