↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 7 326 m → | N 41 |
→ |
↑ 7 329.77 m ↓ |
↑ 7 329.77 m ↓ |
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N 41 |
← 7 333.44 m → 53 725 198 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2091 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1529 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5106201171875 y=0.3734130859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5106201171875 × 212)
floor (0.5106201171875 × 4096)
floor (2091.5)tx = 2091 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3734130859375 × 212)
floor (0.3734130859375 × 4096)
floor (1529.5)ty = 1529 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2091 / 1529 ti = "12/2091/1529" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2091/1529.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2091 ÷ 212
2091 ÷ 4096x = 0.510498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1529 ÷ 212
1529 ÷ 4096y = 0.373291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.510498046875 × 2 - 1) × π
0.02099609375 × 3.1415926535Λ = 0.06596117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.373291015625 × 2 - 1) × π
0.25341796875 × 3.1415926535Φ = 0.796136028889893 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06596117} λ = 0.06596117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.796136028889893))-π/2
2×atan(2.21695809522897)-π/2
2×1.14705417653566-π/2
2.29410835307132-1.57079632675φ = 0.72331203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06596117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.779297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72331203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.442727° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2091 KachelY 1529 0.06596117 0.72331203 3.779297 41.442727 Oben rechts KachelX + 1 2092 KachelY 1529 0.06749515 0.72331203 3.867187 41.442727 Unten links KachelX 2091 KachelY + 1 1530 0.06596117 0.72216154 3.779297 41.376808 Unten rechts KachelX + 1 2092 KachelY + 1 1530 0.06749515 0.72216154 3.867187 41.376808 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72331203-0.72216154) × R
0.00115049 × 6371000dl = 7329.77179000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72331203-0.72216154) × R
0.00115049 × 6371000dr = 7329.77179000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06596117-0.06749515) × cos(0.72331203) × R
0.00153398 × 0.749617707839755 × 6371000do = 7326.0037988483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06596117-0.06749515) × cos(0.72216154) × R
0.00153398 × 0.750378687593506 × 6371000du = 7333.44084376937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72331203)-sin(0.72216154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749617707839755-0.750378687593506)× R²
abs(0.06749515-0.06596117)×0.000760979753751112× R²
0.00153398×0.000760979753751112× 6371000²
0.00153398×0.000760979753751112× 40589641000000 ar = 53725197.8252742m²