↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.86 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.87 m ↓ |
↑ 48.87 m ↓ |
|||
N 80 |
← 48.86 m → 2 387 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20909 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12977 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.159526824951172 y=0.0990104675292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.159526824951172 × 217)
floor (0.159526824951172 × 131072)
floor (20909.5)tx = 20909 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0990104675292969 × 217)
floor (0.0990104675292969 × 131072)
floor (12977.5)ty = 12977 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20909 / 12977 ti = "17/20909/12977" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20909/12977.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20909 ÷ 217
20909 ÷ 131072x = 0.159523010253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12977 ÷ 217
12977 ÷ 131072y = 0.0990066528320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.159523010253906 × 2 - 1) × π
-0.680953979492188 × 3.1415926535Λ = -2.13928002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0990066528320312 × 2 - 1) × π
0.801986694335938 × 3.1415926535Φ = 2.51951550713053 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.13928002} λ = -2.13928002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51951550713053))-π/2
2×atan(12.422576555584)-π/2
2×1.49047093319461-π/2
2.98094186638922-1.57079632675φ = 1.41014554 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.13928002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.571716° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41014554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.795388° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20909 KachelY 12977 -2.13928002 1.41014554 -122.571716 80.795388 Oben rechts KachelX + 1 20910 KachelY 12977 -2.13923208 1.41014554 -122.568970 80.795388 Unten links KachelX 20909 KachelY + 1 12978 -2.13928002 1.41013787 -122.571716 80.794948 Unten rechts KachelX + 1 20910 KachelY + 1 12978 -2.13923208 1.41013787 -122.568970 80.794948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41014554-1.41013787) × R
7.67000000001516e-06 × 6371000dl = 48.8655700000966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41014554-1.41013787) × R
7.67000000001516e-06 × 6371000dr = 48.8655700000966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.13928002--2.13923208) × cos(1.41014554) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159960647310981 × 6371000do = 48.8560990758033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.13928002--2.13923208) × cos(1.41013787) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159968218542693 × 6371000du = 48.8584115248517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41014554)-sin(1.41013787))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159960647310981-0.159968218542693)× R²
abs(-2.13923208--2.13928002)×7.5712317124943e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.5712317124943e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.5712317124943e-06× 40589641000000 ar = 2387.43762901457m²