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← | N 76 |
← 284.61 m → | N 76 |
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N 76 |
← 284.66 m → 81 024 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20908 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5244 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638076782226562 y=0.160049438476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638076782226562 × 215)
floor (0.638076782226562 × 32768)
floor (20908.5)tx = 20908 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160049438476562 × 215)
floor (0.160049438476562 × 32768)
floor (5244.5)ty = 5244 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20908 / 5244 ti = "15/20908/5244" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20908/5244.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20908 ÷ 215
20908 ÷ 32768x = 0.6380615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5244 ÷ 215
5244 ÷ 32768y = 0.1600341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6380615234375 × 2 - 1) × π
0.276123046875 × 3.1415926535Λ = 0.86746614 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1600341796875 × 2 - 1) × π
0.679931640625 × 3.1415926535Φ = 2.1360682470697 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86746614} λ = 0.86746614} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1360682470697))-π/2
2×atan(8.46608554911647)-π/2
2×1.45322275704149-π/2
2.90644551408298-1.57079632675φ = 1.33564919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86746614} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.702149° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33564919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.527061° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20908 KachelY 5244 0.86746614 1.33564919 49.702149 76.527061 Oben rechts KachelX + 1 20909 KachelY 5244 0.86765788 1.33564919 49.713135 76.527061 Unten links KachelX 20908 KachelY + 1 5245 0.86746614 1.33560451 49.702149 76.524502 Unten rechts KachelX + 1 20909 KachelY + 1 5245 0.86765788 1.33560451 49.713135 76.524502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33564919-1.33560451) × R
4.46800000000191e-05 × 6371000dl = 284.656280000122m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33564919-1.33560451) × R
4.46800000000191e-05 × 6371000dr = 284.656280000122m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86746614-0.86765788) × cos(1.33564919) × R
0.000191739999999996 × 0.232986075634639 × 6371000do = 284.610091155858m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86746614-0.86765788) × cos(1.33560451) × R
0.000191739999999996 × 0.233029525811643 × 6371000du = 284.663168829295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33564919)-sin(1.33560451))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232986075634639-0.233029525811643)× R²
abs(0.86765788-0.86746614)×4.34501770040785e-05× R²
0.000191739999999996×4.34501770040785e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.34501770040785e-05× 40589641000000 ar = 81023.6042588015m²